【动态规划基础】数字三角形（IOI1994）

题目描述

数字三角形

输入输出样例

输入样例#1：

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

输出样例#1：

30

思路：

这题可能看到的第一眼——直接贪心然后一层一层判断呀！！！不过很快又会发现，额___好像不行。因为可能当前选的是一个大的，但是后面全都是小的！！！
所以这时我们就需要用到动态规划了
动态规划基础知识详见： 动态规划基础（超详细）

这题我们从上到下行不通，那我们就要思考从下到上进行操作

首先需要知道状态转移方程：
从图中可知当前这这个可以由左下角的数与右下角的数的最大值加上自己本来的数
所以状态转移方程为：

dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j];

然后我们需要知道DP的初值，那这题很明显，就是输入的最后一行，也就是：

for(int i=1;i<=n;i++) dp[n][i]=a[n][i];

AC代码

最后呈上完整代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[101][101],dp[101][101];
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	   for(int j=1;j<=i;j++) cin>>a[i][j];
	for(int i=1;i<=n;i++) dp[n][i]=a[n][i];
	for(int i=n-1;i>=1;i--){
		for(int j=1;j<=i;j++){
			dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j];
		}
	}
	cout<<dp[1][1];
	return 0;
}