序列操作——逆元

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+10;
ll a[N],b[N];
int mood(int x,int l,int p){//逆元操作
    ll sum=1;
    while(l){
        if(l%2==1)sum=sum*x%p;
        x=x*x%p;
        l/=2;
    }
    return sum%p;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
    ll min=1e9;
    int ans; 
    int n,p;
    cin>>n>>p;
    map<ll,ll>c;
    int res=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i],a[i]%=p;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>b[i];
        if(a[i]!=b[i])res=0;
    }
    //特判：若两个序列相同，则x为0
    if(res){
        cout<<"0"<<endl;
        return 0;
    }
    //要求kx+a[i]=b[i]%p即转化为kx=(b[i]-a[i])%p
    for(int i=1;i<=n;i++)c[(b[i]-a[i]+p)%p]=1;
    for(int x=1;x<p;x++){
        int xx=mood(x,p-2,p);//在求余情况下两数不能直接相除
        //使用逆元操作：a∗b≡1(modp)=>要算x/a，就可以改成x*b%p
        //cout<<xx<<" "<<x<<" "<<p-2<<endl;
        int k=-1;
        for(int i=1;i<p;i++){
            if(c[i]){
                k=max(k,i*xx%p);//当k最大时x最小
            }
        }
        if(k<min){//找最小操作数下的x
            min=k;
            ans=x;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

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