再一次的部分题解（不要骂了）-优快云博客

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文章讲述了如何通过递推和背包算法解决一个关于不大于2的n次幂数的拆分问题，通过完全背包dp方法计算满足条件的数的个数，并给出了C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这道题直接推到一个递推公式不是很容易但是可以一个一个拆分
例如样例7；从大到小向外拆分2的幂
找到比7小的最大的2的幂是4，
如果拆出4，可以继续往后统计3的拆分但不会拆出比4大的数的个数（3=2+1=1+1+1）
如果拆出2，可以继续往后统计5拆分但是不比2大的数的个数（5=2+2+1=2+1+1+1=1+1+1+1+1）
如果拆出1，可以继续往后统计6拆分但是不比1大的数的个数（6=1+1+1+1+1+1）
而后我们发现不比2的n次幂大的数这个限制可以用背包来解决，将2的n次幂放到外面当做背包dp的物品循环，而且拆分结果会出现若干同样数的情况，所以是完全背包dp，接下来看代码实现（很简单的）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long sum[100],dp[1000001];
int n,ans,mod=1e9+7;

void chuli(){
	int p=1;
	while(p<=n){
		sum[ans++]=p;
		p=p<<1;
	}
}

int main(){
	cin>>n;
	chuli();
	dp[0]=1;
	for(int i=0;i<ans;i++){
		for(int j=sum[i];j<=n;j++){
			dp[j]=(dp[j]+dp[j-sum[i]])%mod;
		}
	}
	cout<<dp[n];
	return 0;
}