（Java）数据结构——图（第七节）Folyd实现多源最短路径

前言

本博客是博主用于复习数据结构以及算法的博客，如果疏忽出现错误，还望各位指正。

Folyd实现原理

中心点的概念

感觉像是充当一个桥梁的作用

还是这个图

我们常在一些讲解视频中看到，就比如dist（-1），这是原始的邻接矩阵

dist（0），就是A充当中心点

这时候就是打比方，我D->E，A作为中心点之后，这一轮就是看D->A->E的距离相较之前是否最小，所以，A->A->B多次一举，所以pass，X->A->A也是多此一举，所以pass，对角线别动X->A->X又回到自己PASS。一来三个pass，差不多如图。我们只需要剩下的就可以。

打比方B->C，那么加入A之后就是B->A->C=BA+AC=8+1=9，相比于之前的6，大了，所以不换不更新。

B->E，那么加入A之后就是B->A->E，BA+AE=8+INF，直接pass遇到不通的情况。

遍历完B，到C继续重复步骤更新……即可，脑力有限，就不多解释了。

这样我每个点都充当一次中心点下来，我的最短路径也出来了。

Folyd实现代码

Folyd的代码形式十分简单，如果比赛中看寻找最短路径，嫌Dijkstra算法麻烦的话，直接试试Folyd看看能不能过，不能再说单源的。以下是主要实现代码。

public int[][] Folyd(){
        int N = vertexList.size();
        int[][] edges = new int[N][N];
        //新开个二维数组，防止数据被动
        //edges[i] = this.edges[i]，这样是不行的，因为java的引用
        for(int i = 0;i<N;i++){
            for(int j=0;j<N;j++){
                edges[i][j] = this.edges[i][j];
            }
        }
        //弗洛伊德算法就是要求整个的
        for(int k = 0;k<N;k++){//中心点
            for(int i = 0;i<N;i++){//哪个点
                //if(i==k) continue;
                for(int j = 0;j<N;j++){//到哪个点
                    //if(j == k) continue;
                    if(i == j) continue;
                    if(edges[i][k] !=Integer.MAX_VALUE && edges[k][j] != Integer.MAX_VALUE){
                        edges[i][j] = Math.min(edges[i][j], edges[i][k] + edges[k][j]);
                        //当前的ij位置
                    }
                }
            }
        }
        return edges;
    }

三层循环，代码中注释//掉的if就是我原理里面pass的东西。

以下是完整的实现代码，以及与迪杰斯特拉算法结果的比对。

//package GraphTest.Demo;

import java.util.*;

public class Graph{//这是一个图类
    /***基础属性***/
    int[][] edges;    //邻接矩阵存储边
    ArrayList<EData> to = new ArrayList<>();    //EData包含start,end,weight三个属性，相当于另一种存储方式，主要是为了实现kruskal算法定义的
    ArrayList<String> vertexList = new ArrayList<>();    //存储结点名称，当然你若想用Integer也可以，这个是我自己复习用的
    int numOfEdges;    //边的个数
    boolean[] isVisited;
    //构造器
    Graph(int n){
        this.edges = new int[n][n];
        //为了方便，决定讲结点初始化为INF，这也方便后续某些操作
        int INF