63.不同路径二

63.不同路径二

力扣链接：63. 不同路径 II - 力扣（Leetcode）

题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

思路

首先此题是62. 不同路径 - 力扣（Leetcode）的进阶，只多了一个限制条件，图中障碍处不能通过。

此题的方法依旧是动态规划。

dp[i][j]表示从左上角到第i行j列元素的不同的路径总数

根据题意，第i行j列的位置可以由第i-1行j列的位置向下一步得到，也可以由第i行j-1列的位置向右得到。因此，dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]。

但是考虑到题目中的障碍物，倘若[i-1][j]的位置恰好是障碍物，那么[i][j]只有可能是由[i][j-1]向右一步得到，因为[i-1][j]处为障碍物，无法通过；同理倘若[i][j-1]为障碍物,dp[i][j]=dp[i-1][j]；倘若[i-1][j],[i][j-1]都为障碍物，那么dp[i][j]=0;

整理以上，得出状态转移方程：用map代表地图

• map[i-1][j]==0 , dp[i][j]=dp[i][j-1]

• map[i][j-1]==0 , dp[i][j]=dp[i-1][j]

• map[i-1][j]==0 map[i][j-1]==0, dp[i][j]=0

• map[i-1][j]!=0 map[i][j-1]!=0, dp[i][j]==dp[i-1][j]+dp[i][j-1]

如何初始化dp二维数组？

dp[0][i]或是dp[i][0]都只能由上一步向下，或者向右得到。即[0][1]只能由[0][0]向右一步得到，倘若没有障碍物，全部都应该是1。

但是假设第一行或者第一列中某个元素是障碍物，那么在此之后的所有元素都无法通过。即假设[0][5]是障碍物，那么[0][6]...[0][n]都被卡在[0][5]处，障碍物无法穿越，也就是[0][6]...[0][n]都为0。

伪代码：

对于第一行：if(map[0][i]==1) break; else dp[0][i]=1

对于第一列：if(map[i][0]==1) break; else dp[i][0]=1

代码

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        /*
            dp[i][j]表示从左上角到第i行j列的位置的总路径数
         */
        int row = obstacleGrid.length;
        int col = obstacleGrid[0].length;
        int[][] dp = new int[row][col];
​
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            if(obstacleGrid[i][0] == 1){
                dp[i][0] = 0;
                break;
            } else {
                dp[i][0] = 1;
            }
        }
​
        for (int i = 0; i < col; i++) {
            if(obstacleGrid[0][i] == 1) {
                dp[0][i] = 0;
                break;
            } else {
                dp[0][i] = 1;
            }
        }
​
        for (int i = 1; i < row; i++) {
            for (int j = 1; j < col; j++) {
                    if(obstacleGrid[i][j] == 1) {
                        dp[i][j] = 0;
                    } else {
                        if (obstacleGrid[i - 1][j] == 1) {
                            dp[i][j] = dp[i][j - 1];
                        } else if (obstacleGrid[i][j - 1] == 1) {
                            dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                        } else {
                            dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
                        }
                    }
            }
        }
​
        return dp[row-1][col-1];
    }
​
}