3128. 直角三角形 Medium

给你一个二维 boolean 矩阵 grid 。

请你返回使用 grid 中的 3 个元素可以构建的 直角三角形 数目，且满足 3 个元素值 都 为 1 。

注意：

 ·如果 grid 中 3 个元素满足：一个元素与另一个元素在 同一行，同时与第三个元素在 同一列 ，那么这 3 个元素称为一个 直角三角形 。这 3 个元素互相之间不需要相邻。

示例 1：

0	1	0
0	1	1
0	1	0

0	1	0
0	1	1
0	1	0

输入：grid = [[0,1,0],[0,1,1],[0,1,0]]

输出：2

解释：

有 2 个直角三角形。

示例 2：

1	0	0	0
0	1	0	1
1	0	0	0

输入：grid = [[1,0,0,0],[0,1,0,1],[1,0,0,0]]

输出：0

解释：

没有直角三角形。

示例 3：

1	0	1
1	0	0
1	0	0

1	0	1
1	0	0
1	0	0

输入：grid = [[1,0,1],[1,0,0],[1,0,0]]

输出：2

解释：

有两个直角三角形。

提示：

 ·1 <= grid.length <= 1000

 ·1 <= grid[i].length <= 1000

 ·0 <= grid[i][j] <= 1

题目大意：计算矩阵中共有多少个直角三角形。

分析：由题可知当grid[i][j]为1时，以grid[i][j]为两条直角边的顶点的直角三角形共有(第i行1的个数-1)*(第j列1的个数-1)个。因此可以记录每行每列1的个数，再对矩阵进行一次遍历即可得到矩阵中直角三角形的个数。

class Solution {
public:
    long long numberOfRightTriangles(vector<vector<int>>& grid) {
        int M=grid.size(),N=grid[0].size();
        long long ans=0;
        vector<int> row(M,0),column(N,0);
        for(int i=0;i<M;++i){
            for(int j=0;j<N;++j){
                if(grid[i][j]){
                    ++row[i];
                    ++column[j];
                }
            }
        }
        for(int i=0;i<M;++i){
            for(int j=0;j<N;++j){
                if(grid[i][j]) ans+=(row[i]-1)*(column[j]-1);
            }
        }
        return ans;
    }
};