模板题---1.3(前缀与差分）

1.前缀和

(1)一维前缀和

题目：一维前缀和
描述：一个一维数组 1 2 3 1 5 6 .用pre[i]表示前i个数的和。
pre[1]=1,pre[2]=3,pre[3]=6.

细节：‘’pre[r]-pre[l-1]‘’不要写成"pre[r]-pre[l]“

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100010;

int pre[N];
int n,m;

int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int c;
		cin>>c;
		pre[i]=pre[i-1]+c;
	}
	while(m--)
	{
		int l,r;
		cin>>l>>r;
		cout<<pre[r]-pre[l-1]<<endl;
	}
	return 0;
}

（2）二维前缀和（子矩阵的和）

题目：二维前缀和

给一个二维数组：求出其中某个子矩阵区间的所有元素之和。暴力法效率低，用二维前缀和解决。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=10010;
int pre[N][N];
int n,m,q;

int main()
{
	cin>>n>>m>>q;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			int c;
			cin>>c;
			pre[i][j]=pre[i-1][j]+pre[i][j-1]-pre[i-1][j-1]+c;
		}
	while(q--)
	{
		int a,b,c,d;
		cin>>a>>b>>c>>d;
		int ans=pre[c][d]-pre[a-1][d]-pre[c][b-1]+pre[a-1][b-1];
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}

2.差分

(1)一维差分

题目：一维差分

差分：如果有两个数组，a，b。b数组是a数组的前缀和。那么a数组就是b数组的差分。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=100010;
int a[N],b[N];
int n,m;

int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		b[i]=a[i]-a[i-1];
	}
	while(m--)
	{
		int l,r,c;
		cin>>l>>r>>c;
		b[l]+=c;
		b[r+1]-=c;
	}
	int sum=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{	
		sum+=b[i];
		a[i]=sum;
		cout<<a[i]<<" ";
	}
	return 0;
}

(2)二维差分

题目：二维差分
思路：同上,二维差分是这四个模板最难理解的一个。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=1010;
int n,m,q;
int a[N][N],b[N][N];

int main()
{
	cin>>n>>m>>q;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{	
			cin>>a[i][j];
			b[i][j]=a[i][j]-a[i-1][j]-a[i][j-1]+a[i-1][j-1];
		}
	
	while(q--)
	{
		int x1,y1,x2,y2,c;
		scanf("%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&c);
		b[x1][y1]+=c;
		b[x1][y2+1]-=c;
		b[x2+1][y1]-=c;
		b[x2+1][y2+1]+=c;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
	    for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			b[i][j]+=b[i-1][j]+b[i][j-1]-b[i-1][j-1];
			printf("%d ",b[i][j]);
		}
		cout<<endl;
	}
		
	return 0;
}