PyTorch深度学习实践（b站刘二大人）P6讲逻辑斯蒂回归 Logistic Regression_b站终于有大佬把逻辑回归算法讲清楚了-优快云博客

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1.分类任务的数据集

① The MNIST Dataset：handwritten digits

Training set: 60,000 examples,
Test set: 10,000 examples.
Classes: 10

import torchvision
train_set = torchvision.datasets.MNIST(root='../dataset/mnist', train=True, download=True)
test_set = torchvision.datasets.MNIST(root='../dataset/mnist', train=False, download=True)
# root：数据集存在哪个位置（如果已经下载下来，指定下载下来的文件夹） train：要训练集还是测试集
#download：是否要从网上下载

② The CIFAR-10 dataset：32×32的彩色小图片

Training set: 50,000 examples,
Test set: 10,000 examples.

Classes: 10（飞机、车、鸟、猫、鹿、狗、青蛙、马、船、卡车）

import torchvision
train_set = torchvision.datasets.CIFAR10(root='../dataset/mnist', train=True, download=True)
test_set = torchvision.datasets.CIFAR10(root='../dataset/mnist', train=False, download=True)

2.分类问题

分类问题，与之前学习的线性回归问题不同，输出的是分类的概率值，在训练过程中，计算它属于每一个分类的所有概率，其中概率最大的那一种分类，就是我们要的输出结果。
现在我们将之前的学习问题，修改成分类问题，x表示学习时间，y表示通过率，0表示不通过，1表示通过，这也叫做”二分类问题“

3.逻辑斯蒂回归

在之前我们的学习中， $\widehat{y}=wx+b$ 最终预测的是一个实数，而针对分类问题，我们要把 $\widehat{y}$ 输出的实数映射成一个0到1的概率（ $\widehat{y} \epsilon$ [0,1] ），这个映射的过程就是本节课所学的逻辑斯蒂回归，逻辑斯蒂回归利用公式 $\delta (x)=\frac{1}{1+e^{-x}}$ ，将实数域的数值映射到 [0，1]范围内的概率。逻辑斯蒂函数的图像如下所示：

计算概率的方式：将原本计算的实数 $\widehat{y}$ 作为变量输入到逻辑斯蒂函数中，输出的就是映射之后的概率值。

4.Sigmid Founction（逻辑斯蒂回归函数）

Sigmid Founction需要满一下三个条件：

函数值有极限
是单调增函数
是饱和函数

Sigmid Founction中最具有典型性的函数就是逻辑斯蒂函数。其他的一些Sigmid Founction如下图所示：

4.1 模型的改变

之前学习的函数与逻辑斯蒂回归函数的计算图的区别：可以看出逻辑斯蒂回归函数在计算出 $\widehat{y}$ 之后，还多了一步——通过使用逻辑斯蒂回归函数，把实数值映射到[0，1]的区间中，再输出 $\widehat{y}$ 。

注：（ $\sigma$ 一般就代表逻辑斯蒂回归）

4.2 损失函数的改变（BCE Loss）

之前学习的函数的损失：计算的是两个实数值的差值，是数轴上的距离。

逻辑斯蒂回归函数的损失：输出的是一个分布，需要计算的是两类分布之间的差异，在统计学中的计算方法有——KL散度，cross-entropy（交叉熵）等，这里我们使用的是cross-entropy（交叉熵）方法。

交叉熵：

这个公式的值表示两个分布之间的差异的大小，值越大，差异越小。在本例中，在公式前加了负号，目的是为了符合我们的平时思维，使Loss越小，差异越小。

在本例中，是二分类问题， y 的取值只能是0或1， $\widehat{y}$ 的取值只能 $\epsilon [0,1]$ ，Loss函数如下：

对于BCE Loss:

当 $y=1$ 时， $(1-y)log(1-\widehat{y})=0$ ，此时 $Loss=-(ylog\widehat{y})$ ，因为 $y=1$ ， $log$ 函数是单调递增函数，此时 $\widehat{y}$ 越大，也就是越接近1， $Loss$ 的值越小，差异越小；
当 $y=0$ 时， $ylog\widehat{y}=0$ ，此时 $Loss=-(log(1-\widehat{y}))$ ，因为 $y=0$ ， $log$ 函数是单调递增函数，此时 $\widehat{y}$ 越小，也就是越接近0， $Loss$ 的值越小，差异越小；
$\widehat{y}$ = P(calss = 1) 1- $\widehat{y}$ = P(calss = 0)

如果 y = 0，则表示 y = P(calss = 1) =0，1 - y = P(calss = 0) = 1

最终我们计算的 $Loss$ 总和公式如下：

4.3 代码的改变

def __init__没有改变：原因是， $\delta (x)$ （逻辑斯蒂回归函数）是一个没有参数的函数，不需要在构造函数中进行初始化，直接调用就可以；

数据集的改变：因为是二分类问题， $y$ 的取值只能是0或1；

模型的改变：由于PyTorch版本更新，不用再导入torch.nn.functional包，可以直接使用包中的Sigmoid函数进行训练，如下图；

损失函数的改变：不再使用MSE损失函数，改为使用BCE损失函数，由于PyTorch版本更新，将 size_average=False 更改为 reduction='sum'

代码如下：

import torch
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

#准备数据集
x_data = torch.Tensor([[1.0],[2.0],[3.0]])
y_data = torch.Tensor([[0],[0],[1]])

#设计模型
class LogisticRegressionModel(torch.nn.Module):
    def __init__(self):
        super(LogisticRegressionModel,self).__init__()
        self.liner = torch.nn.Linear(1,1)

    def forward(self,x):
        y_pred = torch.sigmoid(self.liner(x))
        return y_pred

model = LogisticRegressionModel()

#构造损失函数和优化器
criterion = torch.nn.BCELoss(reduction='sum')
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(),lr=0.01)

#训练周期（前馈，反馈，更新）
for epoch in range(1000):
    y_pred = model(x_data)
    loss = criterion(y_pred,y_data)
    print(epoch,loss.item())

    optimizer.zero_grad()
    loss.backward()
    optimizer.step()

# 对model进行测试
x = np.linspace(0,10,200)  #0-10之间取200个点
x_t = torch.Tensor(x).view(200,1) #x变成200行 * 1列 的矩阵
y_t = model(x_t)    #张量x_t送到模型里，得到y_t
y = y_t.data.numpy()  #调用.numpy()取出数据y


plt.plot(x, y)
plt.plot([0, 10], [0.5, 0.5], c='r')
plt.xlabel('Hours')
plt.ylabel('Probability of Pass')
plt.grid()
plt.show()