12.4拓扑序列

拓扑序列

拓扑排序（Topological Sorting）是处理有向无环图（DAG）的关键算法，用于确定顶点的线性顺序，使得所有有向边均从排在前面的元素指向后面的元素。以下是C++实现拓扑排序的两种经典方法及其详细解析：

一、算法原理

1. Kahn算法（基于入度的贪心算法）

• 核心思想：不断删除入度为0的顶点，直到图为空或存在环。
• 步骤：
  1. 统计每个顶点的入度。
  2. 将入度为0的顶点加入队列。
  3. 依次取出队列中的顶点，将其邻接顶点入度减1，若减至0则入队。
  4. 若结果顶点数 ≠ 总顶点数，说明存在环。

2. 基于DFS的后序遍历法

• 核心思想：通过深度优先搜索遍历图，按完成时间的逆序输出顶点。
• 步骤：
  1. 对未访问顶点进行DFS。
  2. 递归访问邻接顶点，完成后将当前顶点压入栈。
  3. 最终栈中元素即为拓扑序列。
  4. 若DFS中发现已访问但未完成的顶点，说明存在环。

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二、C++代码实现

方法1：Kahn算法

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

vector<int> topologicalSortKahn(int n, vector<vector<int>>& edges) {
   
    vector<vector<int>> adj(n);
    vector<int> inDegree(n, 0);
    // 构建邻接表并统计入度
    for (auto& e : edges) {
   
        adj[e[0]].push_back(e[1]);
        inDegree[e[1]]++;
    }

    queue<int> q;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
   
        if (inDegree[i] == 0) q.push(i);
    }

    vector<int> res;
    while (!q.empty()) {
   
        int u = q.front();
        q.pop();
        res.push_back(u);
        for (int v : adj[u]) {
   
            if (--inDegree[v] == 0) {
   
                q.push(v);
            }
        }
    }

    if (res.size() != n) {
   
        cout << "图中有环！" << endl;
        return {
   };
    }
    return res;
}

方法2：基于DFS的算法

#include <stack>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;

bool dfs(int u, vector<int>& visited, vector<vector<int>>& adj, stack<int>& stk) {
   
    if (visited[u] == 1) return false; // 发现环
    if (visited[u] == 2) return true;  // 已处理完毕
  
    visited[u] = 1; // 标记为正在访问
    for (int v : adj[u]) {
   
        if (!dfs(v, visited, adj, stk)