0508高精度 10进制 VS 2进制

于 2023-05-08 17:05:49 发布
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分类专栏： ACWing 文章标签： c++ 算法 蓝桥杯
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这篇博客详细介绍了高精度计算的四个基本操作：加法、减法、乘法和除法，并给出了每个操作的具体实现思路。此外，还讨论了如何将一个十进制数转换为其二进制逆序数，涉及高精度除法和乘法。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

791.高精度加法

给定两个正整数（不含前导 00），计算它们的和。

输入格式

共两行，每行包含一个整数。

输出格式

共一行，包含所求的和。

数据范围

1≤整数长度≤100000

输入样例：

12
23

输出样例：

35

分析

高精度+高精度

就是列加法算式的思想

Code
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> A,B;
string a,b;
vector<int> add(vector<int> A,vector<int> B)
{
    vector<int> c;
    if(A.size()<B.size())//A.size()>B.size()
    return add(B,A);
    int t=0;//进位标志
    for(int i=0;i<A.size();i++)
    {
        t+=A[i];
        if(i<B.size())
        t+=B[i];
        c.push_back(t%10);
        t/=10;
    }
    if(t)
    c.push_back(t);
    return c;
}
int main()
{
    cin>>a>>b;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--)
    A.push_back(a[i]-'0');
    for(int i=b.size()-1;i>=0;i--)
    B.push_back(b[i]-'0');
    
    auto C=add(A,B);
    for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)
    cout<<C[i];
    
    return 0;
}

792.高精度减法

给定两个正整数（不含前导 00），计算它们的差，计算结果可能为负数。

输入格式

共两行，每行包含一个整数。

输出格式

共一行，包含所求的差。

数据范围

1≤整数长度≤105

输入样例：

32
11

输出样例：

21

分析

高精度-高精度

就是列减法算式的思想，注意前导零的特殊处理

Code
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> A,B;
string a,b;
bool cmp(vector<int> A,vector<int> B)
{
    if(A.size()!=B.size())
    return A.size()>B.size();
    else
    {
        for(int i=A.size()-1;i>=0;i--)
            if(A[i]!=B[i])
                return A[i]>B[i];
    }
    return true;
}
vector<int> sub(vector<int> A,vector<int> B)
{
    vector<int> C;
    if(!cmp(A,B))//A>B
    return sub(B,A);
    int t=0;
    for(int i=0;i<A.size();i++)
    {
        t=A[i]-t;
        if(i<B.size())
        t-=B[i];
        C.push_back((t+10)%10);
        if(t<0)
        t=1;
        else t=0;
    }
    while(C.size()>1&&C.back()==0)C.pop_back();//剔出前导0 如222-222=000->0
    return C;
    
}
int main()
{
    cin>>a>>b;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--)
    A.push_back(a[i]-'0');
    for(int i=b.size()-1;i>=0;i--)
    B.push_back(b[i]-'0');
    
    if(cmp(A,B))
    {
        auto C=sub(A,B);
        for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)
        cout<<C[i];
    }
    else
    {
        auto C=sub(B,A);
        cout<<'-';
        for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)
        cout<<C[i];
    }
    return 0;
}

793.高精度乘法

给定两个非负整数（不含前导 00） A和 B，请你计算 A×B的值。

输入格式

共两行，第一行包含整数 A，第二行包含整数 B。

输出格式

共一行，包含 A×B的值。

数据范围

1≤A的长度≤100000,
0≤B≤10000

输入样例：

2
3

输出样例：

6

分析

高精度x低精度

就是列减法算式的思想，注意前导零的特殊处理

Code
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
string a;
int b;
vector<int> A;
vector<int> mul(vector<int> A,int b)
{
    vector<int> C;
    int t=0;
    for(int i=0;i<A.size();i++)
    {
        t=t+A[i]*b;
        //t=t*b;
        C.push_back(t%10);
        t/=10;
    }
    if(t)
    C.push_back(t);
    while(C.back()==0&&C.size()>1)
    C.pop_back();
    return C;
}
int main()
{
    cin>>a>>b;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--)
    A.push_back(a[i]-'0');
    
    auto C=mul(A,b);
    
    for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)
    cout<<C[i];
    return 0;
}

794.高精度除法

给定两个非负整数（不含前导 00） A，B，请你计算 A/B的商和余数。

输入格式

共两行，第一行包含整数 A，第二行包含整数 B。

输出格式

共两行，第一行输出所求的商，第二行输出所求余数。

数据范围

1≤A的长度≤100000,
1≤B≤10000,
B一定不为 00

输入样例：

7
2

输出样例：

3
1

分析

一口气把高精度的四种运算写完，感觉就除法的思想相对难想到。

Code
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
vector<int> A;
string a;
int b;
vector<int> div(vector<int> A,int b,int &r)
{
    vector<int> C;
    r=0;
    for(int i=A.size()-1;i>=0;i--)
    {
        r=r*10+A[i];
        C.push_back(r/b);
        r%=b;
    }
    reverse(C.begin(), C.end());
    while(C.size()>1&&C.back()==0)//剔除前导0
    C.pop_back();
    return C;
}
int main()
{
    cin>>a>>b;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--)
    A.push_back(a[i]-'0');
    int r=0;
    auto C=div(A,b,r);
    for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)
    cout<<C[i];
    cout<<endl<<r;
    return 0;
}

3395. 10进制 VS 2进制

对于一个十进制数 A，将 A转换为二进制数，然后按位逆序排列，再转换为十进制数 B，我们称 B为 A的二进制逆序数。

例如对于十进制数 173，它的二进制形式为 10101101，逆序排列得到 10110101，其十进制数为 181，181即为 173的二进制逆序数。

输入格式

一个十进制数 A。

输出格式

输出 A的二进制逆序数 B。

数据范围

A是正整数且不超过 1000位。

输入样例：

173

输出样例：

181

分析

根据题面和数据范围可以看出，和高精度运算有关。

1.十进制数转为二进制数，通过短除法可以实现，这就需要高精度除法（高精度/2），最后得到的余数序列就是所要求的二进制数。

2.不必专门对二进制数进行逆序操作，因为上步得到的序列本来就是逆序存储。

3.二进制数转为十进制数，使用秦九韶算法，这就需要高精度乘法（高精度*2）和高精度加法（高精度+x）。

Code
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
string a;
vector<int> div(vector<int> &A,int b,int &r)
{
    vector<int> C;
    r=0;
    for(int i=A.size()-1;i>=0;i--)
    {
        r=r*10+A[i];
        C.push_back(r/b);
        r%=b;
    }
    reverse(C.begin(),C.end());
    while(C.size()>1&&C.back()==0)C.pop_back();
    return C;
}
vector<int> mul(vector<int> A,int b)
{
    vector<int> C;
    int t=0;
    for(int i=0;i<A.size();i++)
    {
        t=A[i]*b+t;
        C.push_back(t%10);
        t/=10;
    }
    if(t)C.push_back(t);
    while(C.size()>1&&C.back()==0)C.pop_back();
    return C;
}
vector<int> add(vector<int> A,int b)
{
    vector<int> C;
    int t=b;
    for(int i=0;i<A.size();i++)
    {
        t+=A[i];
        C.push_back(t%10);
        t/=10;
    }
    if(t)C.push_back(t);
    return C;
}
void print(vector<int> &a)
{
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--)
    cout<<a[i];
    cout<<endl;
}
int main()
{
    cin>>a;
    vector<int> A;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--)
    A.push_back(a[i]-'0');
    vector<int> B;//保存二进制的A
    //A转二进制 高精度除法 余数的序列即为转换后的二进制数
    while(A.size()>1||A[0]!=0)
    {
        int r;
        A=div(A,2,r);
        B.push_back(r);
    }
    //print(B);
    //二进制逆序 B
    //二进制转十进制，秦九韶算法 高精度加法+高精度乘法
    vector<int> C;//保存十进制ans
    for(int x:B)
    {
        C=mul(C,2);
        C=add(C,x);
    }
    print(C);
}
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