arc139A - Trailing Zeros 思维

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思维

题意

给你一个数列 $T$，要你构造一个数列 $A$ 满足：

即满足 $A_i$ 严格递增并 $ctz(A_i)=T_i$ 。
其中 $ctz(A_i)$ 是 $A_i$ 二进制下的后导零的数量，例如 $ctz((10100{)}_2)=2$， 求 $A_N$ 的最小值。

思路

比如一个数 $x$ 的$ctz(x)=5$，相当于它可以被 $2^5$ 整除但不能被 $2^6$ 整除，所以对于 $A_i$， 我们要求它满足以下3个条件

1. $A_i>A_{i-1}$
2. $A_i\%(1<<T_i)=0$
3. $A_i\%(1<<(T_i+1))!=0$

先考虑满足前两个条件的最小的数，设 $q=1<<T_i$ ，则
$$A_i=(A_{i-1}/q+1)\times q$$
类似向上取整的过程。
对于这个 $A_i$ ，如果它能被 q*2 整除，再加上q就可以了。

代码

void solve() {
	int n;
    cin >> n;
    int x;
    ll ans = 0;
	while(n--) {
		cin >> x;
		ll q = 1ll << x;
		ans = (ans / q + 1) * q;
		if(((ans >> x) & 1) == 0) ans += q;
	}
	cout << ans << endl;
}