高斯信道中通信感知一体化的确定性-随机权衡:一个速率失真的视角

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/m0_59100678/article/details/146547637

摘要——集成感知与通信(ISAC)被公认为未来无线网络的关键使能技术。为揭示ISAC系统的根本性能极限，本文从率失真理论的角度出发，研究了矢量高斯信道下感知与通信(S&C)的确定性-随机性权衡。我们将ISAC信号建模为携带信息的随机矩阵，其实现对于感知接收机是完全已知的，但对通信接收机是未知的。我们刻画了基于随机ISAC信号条件的感知互信息，并证明其为感知失真度量提供了一个普适下界。进一步，我们证明当ISAC信号的样本协方差矩阵为确定性时，该失真下界可被最小化。随后通过将无线感知解释为非协作源信道编码，我们阐明了上述主要结论的内在机理，从而揭示了ISAC系统中S&C的确定性-随机性权衡。最后，通过分析目标响应矩阵估计的具体案例，我们给出了达到失真下界的充分条件。

关键词——集成感知与通信，率失真理论，性能极限

I 引言

A 研究背景与动机

未来无线网络除通信功能外，还需具备高精度、鲁棒的无线感知能力，以支持从智能交通到智慧城市与家庭等新兴应用。为此，**集成感知与通信(ISAC)**系统——通过硬件、频谱和信号资源的共享实现感知与通信(S&C)协同——被视为6G与Wi-Fi-7网络的革命性技术之一[1]。尽管近年来ISAC信号处理与波形设计已得到广泛研究，但其性能极限及由此产生的S&C权衡机制尚未被充分理解，这一直是学术界悬而未决的难题[2]。

B 现有研究成果

S&C均以信号与信息处理为核心，其理论基础构建于估计、检测与信息论之上。具体而言，感知旨在从观测回波信号中提取目标的有用信息，而通信则致力于从接收信号中恢复发射端编码的信息。数十年来，尽管S&C被视作"信息论中的奇异组合"[3]而紧密关联，二者仍作为独立研究领域发展。事实上，S&C的基础理论与性能指标可通过多种方式建立联系：最著名的成果是I-MMSE方程[4]，它表明在标量高斯信道中，输入输出间互信息(MI)关于信噪比(SNR)的导数等于从输出估计输入的最小均方误差(MMSE)。该方程亦可从连接微分熵与Fisher信息的De Bruijn恒等式[4]推导而来。此外，Stein引理[5]揭示了检测概率与相对熵之间的内在关联。

为深入揭示ISAC系统的性能极限，近期研究将单基地雷达感知建模为依赖于目标状态的延迟反馈信道[6]。此时，ISAC传输可视为联合状态估计与通信问题，其性能极限由通信容量与状态估计失真的权衡决定。与本文更相关的是，文献[7][8]通过克拉美罗界(CRB)-通信速率区域刻画ISAC性能极限，首次揭示了S&C间的根本性确定性-随机性权衡(DRT)。

C 本文贡献

本文从率失真理论视角重新审视ISAC性能权衡。特别地，我们将文献[7][8]中通信速率与CRB的DRT推广至任意定义良好的感知失真度量。首先，我们将ISAC发射端(Tx)信号建模为携带通信信息的随机信号——对于感知接收端(Rx)而言，该信号作为参考波形完全已知（如典型雷达系统）；而对于通信接收端(Rx)则完全未知。

通过分析基于随机变化ISAC信号条件的感知互信息(MI)，我们证明其为明确定义的感知失真度量（如均方误差MSE和检测概率）提供了下界。进而，我们通过理论证明：当ISAC信号的样本协方差矩阵为**确定性**时，该失真下界可被最小化——此时由于信号随机性降低（等效于信号自由度(DoFs)减少），可实现通信速率将随之下降，从而揭示了ISAC系统中**普适的确定性-随机性权衡(DRT)**。更进一步，我们从新视角对主要结论进行讨论：将ISAC系统中的感知操作解释为**非协作源信道编码系统**，其中目标作为非协作源以被动方式将其参数信息传输至感知接收端(Rx)。最后，我们通过目标响应矩阵估计的实例分析，给出了所提失真下界可达的充分条件。

II 系统模型与性能指标

A 系统模型

考虑一个由ISAC发射端(Tx)、感知接收端(Rx)、通信接收端(Rx)及单个或多个目标组成的**点对点(P2P)下行ISAC系统**。ISAC Tx发射双功能信号以同时实现目标感知与下行通信。在矢量高斯信道下，感知Rx与通信Rx接收的信号可分别建模为：

$\mathbf{Y}_{s} = \mathbf{H}_{s}\left(\mathbf{\eta}\right)\mathbf{X} + \mathbf{Z}_{s}$ (1)

$\mathbf{Y}_{c} = \mathbf{H}_{c}\mathbf{X} + \mathbf{Z}_{c}$

其中：

$\mathbf{X}\in\mathbb{C}^{M\times T}$ 为ISAC Tx发射的双功能信号矩阵， $M$ 表示发射天线数， $T$ 为离散样本数

$\mathbf{H}_{s}\in\mathbb{C}^{N_{s}\times M}$ 和 $\mathbf{H}_{c}\in\mathbb{C}^{N_{c}\times M}$ 分别为感知与通信信道矩阵， $N_{s}$ 、 $N_{c}$ 对应接收端天线数

$\mathbf{Z}_{s}\in\mathbb{C}^{N_{s}\times T}$ 和 $\mathbf{Z}_{c}\in\mathbb{C}^{N_{c}\times T}$ 为零均值高斯白噪声矩阵，方差分别为 $\sigma^{2}_{s}$ 和 $\sigma^{2}_{c}$

$\mathbf{\eta}\in\mathbb{R}^{K}$ 表示目标参数向量（如角度、距离、速度）， $K$ 为参数维度

感知信道 $\mathbf{H}_{s}:\mathbb{R}^{K}\rightarrow\mathbb{C}^{N_{s}\times M}$ 被建模为目标参数 $\mathbf{\eta}$ 的确定性函数。由于感知Rx通常与ISAC Tx共址（单站感知)，或通过光纤连接到ISAC发射机（双态感知），双功能信号X对ISAC发射机和感知接收机都是已知的，这对大多数雷达应用是有效的。另一方面，由于X包含为通信接收机编码的有用信息，它对通信接收机是未知的。因此，我们将X建模为一个随机矩阵，其分布为 $p_X(X)$ ，其实现对ISAC发射机和感知接收机是已知的，但对通信接收机未知。我们还假设 $\mathbb{E}{X} = 0$ ，并将X的样本和统计协方差矩阵分别表示为 $R_X = T^{-1}XX^H$ 和 $\bar{R}_X = \mathbb{E}{R_X}$ 。

相应地，我们在ISAC中定义S&C任务如下：

感知任务：从观测信号 $Y_s$ 估计 $\eta \in \mathbb{R}^K$ ，其中 $Y_s$ 在感知接收机处获得，已知探测信号X。
通信任务：在通信接收机处从接收信号 $Y_c$ 中恢复X中包含的有用信息，已知（或统计知识）信道 $H_c$ 。

在不失一般性的情况下，我们假设 $\eta \sim p_{\eta}(\eta)$ ，它每 $T$ 个样本以i.i.d.方式变化。此外，通信信道 $H_c$ 假设每 $kT$ 个样本以i.i.d.方式变化，其中 $k \in \mathbb{Z}^+$ 。

B. 感知性能度量

感知性能可以通过各种度量来衡量，这些度量表征估计准确性或检测可靠性，即均方误差（MSE）、检测概率和Cramér-Rao界限（CRB）。这些度量（或它们的函数）可能源自参数 $\eta$ 及其估计值 $\hat{\eta}$ 之间的失真函数 $d(\eta, \hat{\eta})$ ，这在速率-失真理论的背景下[9]-[11]。对于估计问题，平方欧几里得距离 $d(\eta, \hat{\eta}) = |\eta - \hat{\eta}|^2$ 是一种常用的失真函数，它导出MSE度量。对于检测问题， $\eta \in {0,1}$ 是一个随机二进制变量，表示目标是否存在。为此，可以选择失真为汉明距离，即 $d(\eta,\hat{\eta})$ 。平均失真则给出为

$\mathbb{E}{\eta \oplus \hat{\eta}} =$

$(1 \oplus 1) \text{Pr}(\hat{\eta} = 1|\eta = 1) + (0 \oplus 0) \text{Pr}(\hat{\eta} = 0|\eta = 0)$

$+ (1 \oplus 0) \text{Pr}(\hat{\eta} = 1|\eta = 0) + (0 \oplus 1) \text{Pr}(\hat{\eta} = 0|\eta = 1)$

$= 1 - P_D + P_{FA},$ (2)

其中 $P_D$ 和 $P_{FA}$ 分别代表检测概率和虚警概率。根据Neyman-Pearson准则，当 $P_{FA}$ 固定时，最小化平均汉明失真 $(2)$ 会产生最大 $P_D$ 。正如我们稍后将展示的，这些失真度量与感知互信息（MI）密切相连。因此，我们将重点放在表征感知MI上，并揭示其与其他感知度量的联系。

对于模型 $(1)$ 中的感知，感知MI定义为

$I_s = I(Y_s; \eta|X).$ $(3)$

乍看之下，MI $(3)$ 不太可能被简化，这是由于 $Y_s$ 和 $\eta$ 之间可能存在的非线性依赖关系，即 $H_s(\eta)$ 的非线性。幸运的是，以下引理提供了感知MI的一种更易处理的形式。

引理1. $Y_s$ 和 $\eta$ 之间的MI等于 $Y_s$ 和 $H_s$ 之间的MI，即，

$I_s = I(Y_s; \eta|X) = I(Y_s; H_s|X). \quad (4)$

证明. 见附录A。 ■

C. 通信性能度量

通信性能可以通过遍历可达速率来衡量，表示为

$I_c = \max_{p_X(X)} T^{-1}I(Y_c; X|H_c), \quad \text{s.t.} \quad p_X(X) \in \mathcal{F}, \quad (5)$

其中 $I(Y_c; X|H_c)$ 表示在 $H_c$ 条件下 $Y_c$ 和 $X$ 之间的互信息(MI)， $\mathcal{F}$ 表示在某些约束下 $p_X(X)$ 的可行集，如功率和感知性能约束。

III. 主要结果

有了引理1，我们首先证明感知MI具有以下特性。

引理2. $I(Y_s; \eta|X = A)$ 是 $R_A = T^{-1}AA^H$ 的凹函数。

证明. 见附录B。 ■

根据引理2，我们可以将 $I(Y_s; \eta|X = A)$ 写成 $R_A$ 的函数，即 $I_{\eta}(R_A)$ 。然后我们证明以下命题成立。

命题1. 假设平均发射功率为 $P_T$ ，即 $\text{tr}(\mathbb{E}{R_X}) = P_T$ 。感知MI (3)在且仅在样本协方差矩阵 $R_X = T^{-1}XX^H$ 的支撑是以下确定性凸优化问题解的情况下最大化：

$\max_{R_A: R_A=R_A^H \succeq 0} I_{\eta}(R_A) \quad \text{s.t.} \quad \text{tr}(R_A) = P_T, \quad (6)$

在这种情况下， $R_X$ 具有确定性迹。特别地，如果问题(6)有唯一解，则 $R_X$ 本身是确定性的，即 $R_X = \mathbb{E}{R_X} = \bar{R}_X$ 。

证明. 由于目标函数是 $R_X$ 的凹函数，证明是对[8，命题3]的直接修改，在此为简洁起见省略。 ■

然后我们证明以下定理为从 $Y_s$ 恢复 $\eta$ 的失真提供了一个普适界限。

定理1. (失真下界) 令 $D(R)$ 为随机参数 $\eta \sim p_{\eta}(\eta)$ 的失真-速率函数， $\hat{\eta}$ 为 $\eta$ 的估计， $d(\eta,\hat{\eta})$ 为衡量感知性能的相应失真函数。那么，从噪声观测 $Y_s$ 恢复 $\eta$ 的平均失真下界为

$\mathbb{E}{d(\eta,\hat{\eta})} \stackrel{(a)}{\geq} D\left[\mathbb{E}{I_{\eta}(R_X)}\right] \stackrel{(b)}{\geq} D\left(I_{\eta}\left( \bar{R}_X \right)\right), \quad (7)$

其中等式对(b)成立，当且仅当 $R_X$ 满足命题1中的条件。特别地，如果(6)的解是唯一的，那么 $R_X$ 本身应该是确定性的，以实现(b)。

证明. 见附录C。 ■

当感知最优样本协方差矩阵是唯一的，即当(6)有唯一解 $R_s^*$ 时，通信容量将因额外约束而减少，或等效地，ISAC信号中自由度的损失。定理2提供了在固定样本协方差矩阵下的高信噪比渐近通信容量。

定理2. (感知限制的高SNR遍历容量) 假设问题(6)有唯一解 $R_s^*$ 。在高SNR区域，即当 $P_T/\sigma_c^2 \rightarrow \infty$ 时， $I_c$ 可表示为

$I_c = \max_{p_X(X)} T^{-1}I(Y_c; X|H_c), \quad \text{s.t.} \quad T^{-1}XX^H = R_s^*,$

$= \mathbb{E}\left\{\left(1-\frac{L}{2T}\right) \log \left|c_c^{-2}H_cR_s^*H_c^H\right| + c_0 \right\} + O(c_c^2), \quad (8)$

其中 $L = \text{rank}(H_cR_s^*H_c^H)$ ，且项

$c_0 = \frac{L}{T}\left[\left(T-\frac{L}{2}\right) \log \frac{T}{e} - \log \Gamma(T) + \log 2\sqrt{\pi}\right] \quad (9)$

当 $T \rightarrow \infty$ 时趋近于零，其中 $\Gamma(\cdot)$ 是伽马函数。

证明. 见[8, 定理1]的证明。 ■

接下来我们讨论上述主要结果的含义。

IV. 讨论

A. 无线感知作为非合作联合源-信道编码

众所周知，通信MI $I(Y_c; X|H_c)$ 具有明确的操作意义，即可达数据速率。然而，对于感知MI $I(Y_s; \eta|X)$ ，其操作意义尚不清楚，因为它似乎并不表示无线感知系统中任何"编码"速率。

第III节的主要结果提供了一个有趣的角度，从信息理论的观点来看待上述问题。也就是说，可以将无线感知视为一种非合作联合源-信道编码过程，其中目标编码参数 $\eta$ 的信息，并通过被动和非合作的方式将其传达给感知接收机。在这种情况下，随机参数 $\eta$ 被视为无记忆源， $H_s(\eta)$ 是信道输入，字母表的一个字母，感知接收机处的 $Y_s$ 是信道输出，从中可能揭示 $\eta$ 的失真版本（即 $\hat{\eta}$ ）。速率-失真函数 $R(D)$ 表征在允许失真 $D$ 的情况下，向感知接收机传达源 $\eta$ 所需的最小比特数。

更有趣的是，ISAC信号 $X$ 用作传达源 $\eta$ 的"信道矩阵"。特别地，由于我们将 $X$ 建模为随机变量，它可以被视为感知接收机处具有信道状态信息（CSIR）的"遍历信道"，意味着它每T个符号以i.i.d.方式变化，并且对感知接收机是完全已知的。相应地，感知MI $I(Y_s; \eta|X)$ 成为信道的"遍历速率"，从这个意义上说，它限制了速率-失真函数 $R(D)$ ，从而为任何明确定义的失真函数的平均失真提供了下界。实际上，定理1的证明类似于遍历信道下源-信道分离定理的逆证明，其中 $R(D)$ 仅由目标（源 $p_{\eta}(\eta)$ ）的分布决定，最大感知MI仅依赖于统计模型（信道） $p_{Y_s|H_s}(Y_s|H_s)$ [12]。然而，证明这种界限的一般可达性是不太可能的。这是因为分离定理需要一种块式编码策略，将i.i.d.的 $\eta$ 序列，即 $\eta^n = (\eta_1, \eta_2, \ldots, \eta_n)$ ，编码为信道码字 $H_s^n = (H_{s,1}, H_{s,2}, \ldots, H_{s,n})$ 。在我们的情况下，作为非合作信息源的目标不具备这种块式"编码"能力。它能做的唯一事情是将每个源字母 $\eta$ 映射到信道码字母 $H_s(\eta)$ ，这本质上是一种逐字编码策略，不具备任何最优性。

B. ISAC系统中的确定性-随机性权衡

自Shannon理论建立以来，学术界和工程实践都已充分证实，通信信号应该"尽可能随机"以传递信息。与此相反，感知（雷达）系统倾向于确定性信号以实现稳定的估计/检测性能。一个例子是，为了最大化目标回波的信噪比，雷达通常发射高功率恒模信号以克服非线性放大器失真，其中只允许信号相位变化。

从定理1得到的经验是，ISAC信号应该在一定程度上是确定性的，以达到最优感知MI（从而达到最优失真下界），这意味着样本协方差矩阵的支撑应限制在(6)的最优解集内，甚至本身就是确定性的。在这样的约束下，如定理2表明，由此产生的可达通信速率严格小于高斯容量，这是由于前对数自由度的损失。事实上，最近证明了高SNR容量(8)是通过Stiefel流形上的均匀分布实现的，这不再是高斯信号[7]。换句话说，ISAC系统以信号的随机性（从而降低通信性能）为代价来实现更好的感知性能，这被称为确定性-随机性权衡(DRT)，即ISAC系统中的S&C功能性权衡[8]。

更值得注意的是，(7)中的下界不要求感知的特定失真函数，这意味着DRT适用于各种感知度量，包括MSE、检测概率和负感知MI本身。注意，证明中没有使用任何关于失真度量的分析表达式，这是对[8]中结果的泛化，后者依赖于CRB闭式表达式的凸性。尽管(7)的可达性条件仍未被探索，定理1为ISAC系统中DRT的一般正确性提供了有力证据。

V. 示例

在本节中，我们分析目标响应矩阵(TRM)估计的一个例子，其中 $\eta = \text{vec}(H_s) = \mathbf{h}_s$ 。为了明确表征感知MI，我们还假设目标参数是零均值圆对称高斯分布，具有不可逆的统计协方差矩阵 $\widetilde{R}_h$ ，即 $\mathbf{h}_s \sim \mathcal{CN}(0, \widetilde{R}_h)$ 。这种模型已广泛应用于MIMO雷达系统的扩展目标估计。我们还将证明，在某些条件下，(7)中的下界是可达的。

A. 标量情况

我们首先考察标量情况，即M = 1, T = 1，其中S&C信号简化为

$Y_s = H_s X + Z_s,$$ $$Y_c = H_c X + Z_c, \quad (10)$

其中 $H_s \sim \mathcal{CN}(0, \sigma_h^2)$ 。感知MI由下式给出：

$I_s = I(Y_s; H_s |X) = \mathbb{E}\left\{\log\left(1 + \frac{|X|^2\sigma_h^2}{\sigma_s^2}\right)\right\}$

$\leq \log\left(1 + \frac{\mathbb{E}\{|X|^2\}\sigma_h^2}{\sigma_s^2}\right) = \log\left(1 + \frac{P_T\sigma_h^2}{\sigma_s^2}\right) \triangleq I_{s,\text{max}}, \quad (11)$

让我们将 $H_s$ 的估计表示为 $\hat{H}_s$ 。通过利用平方欧几里得距离失真，感知性能由MSE衡量。以下命题提供了MSE下界的可达性条件。

命题2. 标量情况下的感知MSE受以下约束：

$\mathbb{E}{|H_s-\hat{H}s|^2} \geq \sigma_h^2 2^{-I{s,\max}}. \quad (12)$

当且仅当在感知接收机采用MMSE估计器，且 $|X|^2 = \mathbb{E}{|X|^2} = P_T$ ，即 $X$ 具有恒定幅度 $\sqrt{P_T}$ 时，等式成立。

证明. 见附录D。 ■

备注1： 当上述下界达到时，ISAC系统可能采用PSK调制来传递信息，如图3所示，导致可达通信速率严格低于高斯信号的通信速率。

备注2： 式(10)中的感知模型本质上是高斯源 $H_s$ 的非编码传输方案。对于非衰落信道，当失真为MSE时，非编码传输已知是最优的。然而，在ISAC系统中， $X$ 是一个已知于感知接收机的i.i.d.随机变量，这使得(10)本质上成为一个具有CSIR的遍历信道。在这种情况下，容量达到方案需要跨块编码，而这无法实现，因为目标是非合作的，如第IV节所讨论的。因此，非编码传输不再是最优的，导致(30)中的不等式(a)。当X的幅度固定为 $\sqrt{P_T}$ 时，遍历速率 $I(Y_s; H_s|X)$ 被最大化并等于非衰落信道的遍历速率，这使得非编码传输再次变得最优。

B. 向量情况

注意到 $\eta = \text{vec}(H_s) = \mathbf{h}_s$ ，我们将感知信号模型向量化为

$\mathbf{y}s = \text{vec}(Y_s) = (X^T \otimes I{N_r}) \mathbf{h}_s + \mathbf{z}_s \triangleq X\mathbf{h}_s + \mathbf{z}_s. \quad (13)$

感知MI可以表示为

$I(\mathbf{y}_s;\mathbf{h}s|X) = \mathbb{E}{\log|I+\sigma_s^{-2}X\bar{R}h X^H|}$

$= \mathbb{E}{\log|I+\sigma_s^{-2}\Lambda_h U^H (XX^T \otimes I{N_r}) U|}$

$= \mathbb{E}{\log|I+\sigma_s^{-2}\Lambda_h U^H K (I{N_r} \otimes X^*X^T) K^H U|}, \quad (14)$

其中 $\bar{R}_h = U\Lambda_h U^H$ 是 $\bar{R}_h$ 的特征值分解，$K$是一个实交换矩阵，满足 $KK^T = K^TK = I$ ，使得 $K(I{N_r} \otimes X^*X^T)K^T = X^*X^T \otimes I{N_r}$ 。

令 $\bar{F} = U^H K = [\bar{F}_1, \bar{F}2, \ldots, \bar{F}{N_r}]$ ，且 $F_i = \bar{F}i^H$ ，则(14)可重写为

$I(Y_s; H_s|X) = \mathbb{E}\left\{\log\left|I+\sigma_s^{-2}T\Lambda_h \sum_{i=1}^{N_r} \bar{F}_i R_X \bar{F}_i^H\right|\right\}$

$= \mathbb{E}\left\{\log\left|I+\sigma_s^{-2}T\Lambda_h \sum_{i=1}^{N_r} F_i R_X F_i^H\right|\right\}. \quad (15)$

命题3. 向量情况下的感知MSE受以下约束：

$\mathbb{E}\left\{\left\|\mathbf{H}_s-\hat{\mathbf{H}}_s\right\|_F^2\right\} \geq D_{VG}[I(Y_s; H_s|X)], \quad (16)$

其中 $D_{VG}(\cdot)$ 是独立复高斯向量 $U^H\mathbf{h}_s \sim \mathcal{CN}(0, \Lambda_h)$ 的失真-速率函数。当以下条件成立时，上述下界可以达到：

在感知接收机采用MMSE估计器。
样本协方差矩阵 $\mathbf{R}_X$ 是确定性的，即 $\mathbf{R}_X = \mathbb{E}(\mathbf{R}_X) = \bar{\mathbf{R}}_X$ 。
和 $\sum_{i=1}^{N_r} \mathbf{F}_i \bar{\mathbf{R}}_X \mathbf{F}_i^H$ 可由某个酉矩阵 $\mathbf{V}$ 对角化，即：

$\mathbf{V}^H \left(\sum_{i=1}^{N_r} \mathbf{F}_i \bar{\mathbf{R}}_X \mathbf{F}i^H \right) \mathbf{V} = \text{diag}(\beta_1, \beta_2, \ldots, \beta{N_rM}). \quad (17)$

特别地， $\beta_i$ 应具有以下注水结构：

$\beta_i = \left(\gamma - \frac{\sigma_s^2}{T\lambda_i}\right)^+, \forall i, \quad (18)$

其中 $\gamma > 0$ 的选择使得 $\text{tr}\left(\bar{\mathbf{R}}_X\right) = P_T$ 。

证明. 见附录E。 ■

备注3： 从命题3再次注意到，如果MSE下界由唯一的感知最优协方差矩阵达到，通信速率 $I(Y_c; X|H_c)$ 将会降低，因为 $\mathbf{R}_X = T^{-1}\mathbf{X}\mathbf{X}^H$ 需要是确定性的。在这种情况下，ISAC波形 $\mathbf{X}$ 不再是高斯的，其唯一的随机性（自由度）存在于其右奇异向量中，导致定理2中的高SNR容量。

VI. 结论

在本文中，我们从速率-失真的角度研究了ISAC系统的基本限制。我们考虑了一个通用的向量高斯ISAC信道模型，并分别采用条件互信息作为S&C的性能度量。我们的主要结果表明，感知MI为任何明确定义的感知失真度量提供了一个普适的下界，且当ISAC信号的样本协方差矩阵是确定性的时，失真下界最小化。在这种情况下，由于ISAC信号中随机性的减少，可达通信速率降低，导致S&C之间的DRT（确定性-随机性权衡）。我们还通过指出无线感知与联合源-信道编码之间的类比来解释主要结果。也就是说，感知操作可以被视为目标作为一个非合作信息源，以被动方式编码并向感知接收机传达其参数信息。最后，我们研究了ISAC系统中目标响应矩阵估计的具体例子，并提供了实现失真下界的充分条件。