由乘方问题(分治)演变斐波那契数列求解

经过推论，斐波那契数列为：

        

               

 

                                                      

                                                        红色的为斐波那契数列（也可以右下角）

可以看出，这是个矩阵的乘方。因此我们可以得出和乘方问题几乎一样的代码，只不过我们需要设置矩阵乘法的方法。（这个斐波那契数列从1开始）。

 

class Fibonacc{
	int [][]b=new int[2][2];
	public Fibonacc(int [][]b){
		this.b=b;
	}
	public int[][] fibonacci(int a) {
		if(a==1)
		return b;
		if(a%2==0) {  //如果a为偶数
			int[][]f=fibonacci(a/2);
			return  multiplication(f,f);
		}
		else {     //a为奇数
			int[][]f=fibonacci((a-1)/2);
			return  multiplication(multiplication(f,f),b);
			
		}
	}
	public int[][] multiplication(int[][]p,int[][]q) {   //矩阵乘法
				int[][]c=new int[2][2];
				c[0][0]=p[0][0]*q[0][0]+p[0][1]*q[1][0];
				c[0][1]=p[0][0]*q[0][1]+p[0][1]*q[1][1];
				c[1][0]=p[1][0]*q[0][0]+p[1][1]*q[1][0];
				c[1][1]=p[1][0]*q[0][1]+p[1][1]*q[1][1];
				return c;
	}
}
public class TextFibonacci2 {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int b[][]={{1,1},{1,0}};   //传入矩阵
		Fibonacc a=new Fibonacc(b);
		System.out.print(a.fibonacci(10)[0][1]); //a为第几个斐波那契数。
	}

}