二分查找，《学点算法吧，Python》

二分查找也称折半查找（Binary Search），它是一种效率较高的查找方法。但是，二分查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。

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顺序查找、简单查找

介绍二分查找之前，我们先看一下最容易理解的顺序查找或者说简单查找 。

顺序查找也就是傻找，一个一个对比，直到成功匹配查找值。最坏的情况在最后一个元素才匹配到查找值。

• 顺序查找的运行时间是O(n)。
• 顺序查找虽然‘傻’，但是它对数据存储顺序没有要求，是最通用的查找算法。

Python实现如下

生成无序列表

def ord_list(n): #生成有序列表
    ord = list(range(n))
    return ord

def ran_list(n): #生成无序列表
    ran = ord_list(n)
    random.shuffle(ran)
    return ran

简单查找算法

def simple_search(key,list): #实现简单查找
    num=0                      #记录操作次数
    for index,i in enumerate(list):
        num+=1
        if key==i:
            print('元素{}在列表中的索引为{}'.format(key,index))
            print('共查找{}次'.format(num))
            return index

输出结果

if __name__=='__main__':
    n=10000
    key=random.randint(0,n-1) #生成查找值
    ran = ran_list(n) #生成无序列表，10000个参数
    print('从列表中查找元素{}'.format(key))
    simple_search(key,ran)



'''
输出结果如下：

从列表中查找元素1288
[7167, 4864, 4521, 6352, 2578, 6109, 7097, 
3186, 2952, 7662, 2372, 8252, 3776, 8912,
 ...... 
8038, 5548, 2742, 216, 8100, 104, 691, 7095,
 5141, 7030, 9587, 644, 9676, 8165, 481]
元素1288在列表中的索引为7315
共查找7316次

'''

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二分查找

当序列为有序时，再使用简单查找那就真的‘傻’了。

二分查找

1. 首先要满足顺序序列的前提，以升序为例
2. 查找值与序列中间值进行比对
3. 如匹配成功则返回中间值索引
4. 当查找值大于中间值舍弃前面一半序列，反之舍弃后面一半序列
5. 循环进行直到匹配成功，或仅有一个元素仍不满足匹配，则序列中无查找元素

最多需要log n步。

• 二分查找的运行时间时O(log n)
• 二分查找的前提，序列必须是有序

Python实现如下

二分查找算法

def binary_search(key,list):
    num = 0  # 查找次数
    low = 0  # 最小数下标
    high = len(list) - 1  # 最大数下标
    while low <= high:
        num+=1
        mid = (low + high) //2  # 中间数下标
        if list[mid] == key:  # 如果中间数下标等于key, 返回
            print('元素{}在列表中的索引为{}'.format(key, mid))
            print('共查找{}次'.format(num))
            return mid
        elif list[mid] > key:  # 如果key在中间数左边, 移动high下标
            high = mid - 1
        else:  # 如果val在中间数右边, 移动low下标
            low = mid + 1
    print('该列表中不存在元素{}'.format(key))
    return  # key不存在, 返回None

输出结果

if __name__=='__main__':
    n=10000
    key=random.randint(0,n-1)
    ord = ord_list(n)
    print('从列表中查找元素{}'.format(key))
    print(ord)
    binary_search(key,ord)
'''
输出结果如下：
从列表中查找元素2560
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 
......
 9996, 9997, 9998, 9999]
元素2560在列表中的索引为2560
共查找13次

'''

从10000个元素中查找一个随机数，仅仅需要13步，效率还是相当可观的。

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总结

• 二分查找比简单查找快得多
• 二分朝朝要求必须是有序序列
• 简单查找对序列几乎没有要求
• O(log n)比O(n)快。需要搜索的元素越多，前者比后者就快的越多