LeetCode432周赛T2,记忆化搜索

3418. 机器人可以获得的最大金币数
给你一个 m x n 的网格。一个机器人从网格的左上角(0, 0)出发，目标是到达网格的右下角 (m - 1, n - 1)。在任意时刻，机器人只能向右或向下移动。

网格中的每个单元格包含一个值 coins[i][j]：

如果 coins[i][j] >= 0，机器人可以获得该单元格的金币。
如果 coins[i][j] < 0，机器人会遇到一个强盗，强盗会抢走该单元格数值的 绝对值 的金币。
机器人有一项特殊能力，可以在行程中 最多感化 2个单元格的强盗，从而防止这些单元格的金币被抢走。

注意：机器人的总金币数可以是负数。

返回机器人在路径上可以获得的 最大金币数 。

示例 1：

输入： coins = [[0,1,-1],[1,-2,3],[2,-3,4]]

输出： 8

解释：

一个获得最多金币的最优路径如下：

从 (0, 0) 出发，初始金币为 0（总金币 = 0）。
移动到 (0, 1)，获得 1 枚金币（总金币 = 0 + 1 = 1）。
移动到 (1, 1)，遇到强盗抢走 2 枚金币。机器人在此处使用一次感化能力，避免被抢（总金币 = 1）。
移动到 (1, 2)，获得 3 枚金币（总金币 = 1 + 3 = 4）。
移动到 (2, 2)，获得 4 枚金币（总金币 = 4 + 4 = 8）。
示例 2：

输入： coins = [[10,10,10],[10,10,10]]

输出： 40

解释：

一个获得最多金币的最优路径如下：

从 (0, 0) 出发，初始金币为 10（总金币 = 10）。
移动到 (0, 1)，获得 10 枚金币（总金币 = 10 + 10 = 20）。
移动到 (0, 2)，再获得 10 枚金币（总金币 = 20 + 10 = 30）。
移动到 (1, 2)，获得 10 枚金币（总金币 = 30 + 10 = 40）。
 

提示：

m == coins.length
n == coins[i].length
1 <= m, n <= 500
-1000 <= coins[i][j] <= 1000

本题是三个状态的记忆化搜索，但感觉dp不符合直觉，所以用记忆化搜索来做
dfs(i,j,k)从当前这个位置(i,j)出发到达左上角(0,0)切最多感化强盗k次的最值
搜索的思路一般比较固定，对于记忆化搜索的题目，肯定都是有返回值的.，并且，参数里有坐标。
第一步，判断当前点是否有意义，即判断是否越界。
if (i < 0 || j < 0) return INF;
第二步，是否到达目标点,如果到达左上角了，记得特判一下是否还有机会感化或者直接返回

int x = coins[i][j];
// 到达左上角位置
if(i == 0 && j == 0)return k > 0 ? max(0,x);

第三步，拿到记忆化的值，判断是否已经走过

int &res = memo[i][j][k];
if( res != INF)return memo[i][j][k];

第四步，走到下一步，并且更新当前最大值

res = max({res, dfs(i, j - 1, k) + x, dfs(i - 1, j, k) + x});
if(x  < 0 && k > 0) res = max({res,dfs(i, j - 1, k - 1), dfs(i - 1, j, k -1)});

第五步，返回当前dfs的含义

return res;

因为本题负数最大为2.5* 1e⁸,所以memo的初始化要考虑到不能爆int，初始化为-0x3f3f3f3f,大约为-1e9.
完整代码

class Solution {
public:
    const int INF = -0x3f3f3f3f;
    int maximumAmount(vector<vector<int>>& coins) {
        int n = coins.size(), m = coins[0].size();
        vector memo(n,vector(m , vector<int>(3, INF)));
        function<int(int,int,int)> dfs = [&](int i, int j, int k){
             // 处理边界情况
            if (i < 0 || j < 0) return INF;
           
            int x = coins[i][j];
            // 到达左上角位置
            if(i == 0 && j == 0)return k > 0 ? max(0,x) : x;
            int &res = memo[i][j][k];
            if( res != INF)return memo[i][j][k];
            res = max({res, dfs(i, j - 1, k) + x, dfs(i - 1, j, k) + x});
            if(x  < 0 && k > 0) res = max({res,dfs(i, j - 1, k - 1), dfs(i - 1, j, k -1)});
            return res;
        };
        return dfs(n-1,m-1,2);
    }
};