P1901 发射站 - 洛谷

P1901 发射站 - 洛谷

题目描述

某地有 $N$ 个能量发射站排成一行，每个发射站 $i$ 都有不相同的高度 $H_i$，并能向两边（两端的发射站只能向一边）同时发射能量值为 $V_i$ 的能量，发出的能量只被两边最近的且比它高的发射站接收。显然，每个发射站发来的能量有可能被 $0$ 或 $1$ 或 $2$ 个其他发射站所接受。

请计算出接收最多能量的发射站接收的能量是多少。

输入格式

第 $1$ 行一个整数 $N$。

第 $2$ 到 $N+1$ 行，第 $i+1$ 行有两个整数 $H_i$ 和 $V_i$，表示第 $i$ 个人发射站的高度和发射的能量值。

输出格式

输出仅一行，表示接收最多能量的发射站接收到的能量值。答案不超过 32 位带符号整数的表示范围。

样例 #1

样例输入 #1

3
4 2 
3 5 
6 10

样例输出 #1

7

提示

对于 $40\%$ 的数据，$1\le N\le 5000,1\le H_i\le 10^5,1\le V_i\le 10^4$。

对于 $70\%$ 的数据，$1\le N\le 10^5,1\le H_i\le 2\times 10^9,1\le V_i\le 10^4$。

对于 $100\%$ 的数据，$1\le N\le 10^6,1\le H_i\le 2\times 10^9,1\le V_i\le 10^4$。

题解

考察单调栈，本题很好地体现了单调栈的性质。

因为对于某一个发射站，其发射的能量只能被高度更高的站中，距离它最近的站吸收，显然这存在着单调栈问题的特征——「截断」

这种「截断」的性质，被我们利用后就成为了单调栈中的「单调性」，在入栈和出栈的维护中体现为「截断」

首先，单调性和高度有关，我们维护栈中发射站高度的单调性。

因为在栈中，发射站A的能量会被离他最近，靠近栈顶方向的发射站B吸收，发射站B之后靠近栈顶方向的发射站就接收不到发射站A的能量贡献了，所以这时发射站A可以移除，因此我们要实现这种特征。

假定要入栈的发射站称作新站。

• 入栈时，如果新站高度大于栈顶（题目保证所有站高度不等），那么栈顶元素对新站之后的所有元素都没有贡献，于是将其出栈，这样将所有高度小于新站的元素出栈。

• 入栈后，如果栈中新站之前（靠栈底方向）还有一个更高的站，那么新站要向“高站”传输能量

还有1个坑点：需要开3个数组，分别记录高度、发射的能量值，吸收的能量值，然后栈中存储能量站的下标。因为出栈后栈发射站之间的位置关系就变了

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <stack>
using namespace std;
using LL = long long;
const int N = 1e6 + 1;
int n;
LL h[N], v[N], energy[N];
stack<int> stk;
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> h[i] >> v[i];
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        while (!stk.empty() && h[stk.top()] < h[i]) {
            energy[i] += v[stk.top()];
            stk.pop();
        }
        if (!stk.empty())
            energy[stk.top()] += v[i];
        stk.emplace(i);
    }
    cout << *max_element(energy + 1, energy + 1 + n);
    return 0;
}