数据结构及算法

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一、分治法

对于一个规模为n的问题，若该问题可以容易地解决(比如说规模n较小)则直接解决；否者将其分解为k个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题形式相同，递归地解这些子问题，然后将各个子问题的解合并得到原问题的解。

小结：分解->解决->合并
应用的要求：

1. 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决
2. 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题
3. 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解
4. 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的

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二、分治法（递归技术）

递归，就是在运行过程中调用自己

package com.example.javaool.partition;

//1,1,2,3,5,8..
//斐波那契数列，求前面两个数之和
public class Recursion {
    int F(int n) {
        if (n == 0)
            return 1;
        else if (n == 1)
            return 1;
        else if (n > 1)
            return F(n - 1) + F(n - 2);

        return -1;
    }

    //测试
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(new Recursion().F(10));
    }
}

小结：把大的问题分解为子问题，子问题最终为F(0)、F(1),最后合并。

三、分治法(二分查找)

package com.example.javaool.partition;

//二分查找
public class Binary_Search {
    int binarySearch(int[] arr,int a,int b,int target){
        if(a>b) {
            return -1;
        }
        else {
            int m=(a+b)/2;
            if (target==arr[m]){
                return m;
            }
            else if (target>arr[m]){
                return binarySearch(arr, m+1, b, target);
            }
            else
                return binarySearch(arr,a,m-1,target);
        }
    }

    //测试
    public static void main(String[] args) {
        int[] nums={1,3,5,6,7,10,20,55,66,77};
        System.out.println(new Binary_Search().binarySearch(nums,0,10,3));
    }
}

注意：二分查找的数组必须是升序或降序。

四、 回溯法

回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当搜索到某一部时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择。这种走不通就退回再走的技术就是回溯法。

五、贪心法

总是做出在当前来说是最好的选择，而并不从整体上加以考虑，它所做的每步选择只是当前步骤的局部最优选择，但从整体来说并不一定是最优的选择。由于它不必为了寻找最优解而穷尽所有的可能解，因此其耗费时间少，一般可以快速得到满意的解，但得不到最优解。

b1或b2是贪心法，不是最优解。c更优

六、动态规划法

在求解问题中，对于每一步决策，列出各种可能的局部解，再依据某种判定条件，舍弃哪些肯定不能得到最优解的局部解，在每一步都经过筛选，以每一步都是最优解来保证全局是最优解。

重点：查表的方式解决问题，把子问题的结果放在表中，后面的问题可以通过查表的方式解决问题

总结