学习笔记——折纸结构DH参数法建模

a显示了一个单顶点四折痕的图，其中包含四个面板或扇区 1 到 4，以及四个折痕 A、B、C 和 D;四个折痕在公共点 O 处相交。相邻折痕之间的四个扇形角是α12、α23、α34和α41;相邻扇区之间的四个二面角为θ1、θ2、θ3和θ4。从机制的角度来看，通过将扇区作为链接，将折痕作为旋转关节，可以获得等效的球形 4R 连接，如图（b） 所示;其中扇区 1 到 4 成为链接 1 到 4，折痕 A 到 D 成为旋转关节A1到 A4和 二面角α12、α23、α34和α41成为连杆的扭转角。因此，球形 4R 连杆的运动学可以应用于 4 阶折纸顶点运动学分析。

在图b中，遵循d-H约定，坐标系Fi建立在连杆机构的关节处。其中，Zi轴（i= 1、2、3 和 4）沿关节 Ai的关节轴;Xi轴垂直于Zi和Zi+1 （Xi = Zi×Zi+1）（需要注意的是，当下标 i + 1 = 5 时，它被替换为 1）;Yi轴 可以使用右手定则和原点 Oi与点 O 重合。角度θi+1定义为从Xi轴 到Xi+1-i轴，关于Zi+1轴的角度;角度αi(i +1)是 扭转角度Zi和Zi+1关于Xi的角度（当 i + 1 = 5 时，它被替换为 1）。此外，链路长度 ai(i +1)定义为沿Xi ，Zi到Zi+1的距离；di+1定义为沿Zi+1Xi到Xi+1的距离.对于球形 4R 连杆，由于所有四个旋转关节都在一个公共点 O 处相交，因此它有一个a12= a23= a34= a41= 0 和 d1= d2= d3= d4= 0 的 值，因为坐标系之间没有平移。

两个相邻的关节角度θi和θi+1，例如θi作为输入，另一个即θi+1作为输出，则根据循环方程 R12R23R34R41= I 其中Rij 是旋转矩阵，I 是 3 × 3 单位矩阵，两个相邻关节角之间的一般关系可以表示为