HIT-2022spr-形式语言自动机期末复习

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DFA/NFA/RegularExpression

正则表达式是一种表示正则语言的方法，ε若为正则表达式，则表示{ε}这个语言，而不是空语言。

注意+是并运算，而不是两个串的连接。

正则语言的运算↑

1. FA->RegExp

2. RegExp->FA

3. 封闭性（）

正则语言在所有运算下都是封闭的

4. DFA最小化

关于终态是否等价的解释以及对于算法的规定的强调：

5. NFA转化成DFA(子集构造法)

6. ε-NFA转化为DFA

注意左侧的都是计算的ε-闭包，也就是说下面左面一列手写的{q0}实际上是q0的一个ε-闭包，手写的第一行第二个{q0}也是q0的闭包，也就是要求两次闭包。

PDA

1. PDA的定义

PDA通过 ε-NFA 加上 栈 的方式定义
ε-NFA：就是具有空转移以及不确定的能力

不确定性的例子：

（注意转移函数的因变量是状态的集合）

例如这个读了0可以跳转到不同位置：

2. DPDA的定义

将PDA的ε转移能力保留，但是去掉它的非确定性能力(对于最后的ε,只能说有路就要走)，就变成了DPDA。

这种语言无法接受$w{w}^r$类型的串串儿，因为DPDA不具有不确定性，无法判定到哪是$w$和$w^r$的交界处，但是DPDA可以接受$wc{w}^r$的语言。

3. PDA的栈

这里面的栈，push可以是一个字符串，但是pop的必须是一个字符。
每次输入带的读头读入一个字符，并向后移入一个单元格。此时会进行状态的修改，对于符号栈的读写头先pop栈顶的**一个字符**，然后push一个**字符串**.

4. 关于PDA题目的思路

一般来说就是硬干，但是加上空转移考虑就简单些，空转移的妙用可以使画的PDA看起来更清晰易懂。

两种PDA: (需要注意: 两种PDA都需要读完串儿才能结束)

注意：这两种PDA是等价的！！！，而DPDA才会出现终态比空栈多接受前缀语言的情况！！！

1. 接受空栈
   这种PDA无法接受前缀语言（可是终态可以）
   接受空栈的PDA最终栈是需要 $Z_0|ϵ$ 进行清空栈的操作的，在读完串儿之前是不能将$Z_0$进行弹出的。
2. 终止状态
   终止状态的PDA不需要考虑栈的情况，最终即使是栈没有清空（不管栈怎么样）只要到了终止状态就会结束。

CFG