动态规划每日一练(2)-优快云博客

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这篇博客探讨了两种爬楼梯的方法，分别是基于斐波那契数列的原始问题和考虑最小花费的变体。通过动态规划，我们能够找到到达楼梯顶部的最少步数和最低花费。对于原始问题，解决方案利用了斐波那契数列的递推关系；而在考虑花费的场景中，通过计算每个台阶的最小成本更新动态规划数组。这两种方法都展示了动态规划在解决此类问题上的有效性。

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1.爬楼梯
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

我们用 f(x)f(x) 表示爬到第 xx 级台阶的方案数，考虑最后一步可能跨了一级台阶，也可能跨了两级台阶，所以我们可以列出如下式子：
f(x) = f(x - 1) + f(x - 2)
它意味着爬到第 xx 级台阶的方案数是爬到第 x - 1x−1 级台阶的方案数和爬到第 x - 2x−2 级台阶的方案数的和。很好理解，因为每次只能爬 11 级或 22 级，所以 f(x)f(x) 只能从 f(x - 1)f(x−1) 和 f(x - 2)f(x−2) 转移过来，而这里要统计方案总数，我们就需要对这两项的贡献求和。

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n<=2)
        {
            return n;
        }
        else{
             int p=0,q=1,s=1;
            for(int i=2;i<=n;i++)
            {
                p=q;
                q=s;
                s=q+p;
            }
            return s;
        }
        

    }
};

2.使用最少花费爬楼梯
给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。
你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。
请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

题解：dp问题
dp[i]=min(dp[i−1]+cost[i−1],dp[i−2]+cost[i−2])

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        int n=cost.size();
        vector<int> dp(n+1);
        dp[0]=0;
        dp[1]=0;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            dp[i]=min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);
        }
        return dp[n];
    }
};