＜基于递归实现线索二叉树的构造及遍历算法探讨＞

<基于递归实现线索二叉树的构造及遍历算法探讨>

前言：

• 在学习《数据结构》的二叉树知识中，对于线索二叉树的原理及构造算法进行分析和模拟实现过程，最终进行整理以进行学习交流探讨。
• 本笔记使用的是基于递归的思路进行实现模拟，要明确的是对于一种算法其具体的实现代码形式会因人而异，故这里只是其中一种算法代码形式，但其背后的本质都是线索二叉树的构造原理。
• 本笔记使用部分王道考研—《数据结构》课件，在此向王道考研致以感谢！笔者记录整理一个通宵共耗时15小时完成。
• 因此，本博文未经允许不得转载用于任何商业用途！如有转载请指明出处！
  ——By 作者：新晓·故知

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1.线索二叉树的引入

• 遍历二叉树是以一定的规则将二叉树中的结点排列成一个线性序列，从而得到几种遍历序列，使得该序列中的每个结点（第一个和最后一个除外）都有一个直接前驱和直接后继（基于遍历序列的前驱和后继），一般是按照实际需求去获得相应的前驱和后继。注意区分：（a）基于树的逻辑结构的前驱和后继、(b)基于遍历序列的前驱和后继。
  (a)基于树的逻辑结构的前驱和后继
  
  (b)基于遍历序列的前驱和后继
  
  这里进行二叉树的遍历，是为了能够根据遍历的序列进行其他需求的处理操作等（以需求为导向），因此这里需要求出基于遍历顺序的前驱和后继。然而传统的二叉链表存储仅能体现一种父子关系，不能直接得到结点在遍历中的前驱和后继。
  
  试想：如何找到指定结点p在中序遍历序列中的前驱（基于遍历序列的前驱和后继）？在普通的二叉树中，每个结点只有指向孩子结点的指针，并不能从该结点往回找，因此不能直接从该结点找到p指向的F结点的中序遍历前驱A；对于F的中序遍历后继C也找不到。因此，每一次只能从头开始遍历，从根结点出发依次查找。这是普通二叉树存在的一个问题。
• 在前面的学习中，可以得出：
  （1）一棵有n个结点的二叉树采用二叉链表存储结点，其中空指针的数量为n+1个。
  （2）一棵有n个结点的二叉树采用三叉链表存储结点，其中空指针的数量为n+2个。
  （3）一棵有n个结点的三叉树采用三叉链表存储结点，其中空指针的数量为2n+1个。
  上述证明很简单，这里不再赘述。
  那么根据（1）“在含n个结点的采用二叉链表存储结点的二叉树中，有n+1个空指针”由此设想能否利用这些空指针来存放指向其前驱或后继的指针？这样就可以像遍历单链表那样方便的遍历二叉树。引入线索二叉树正是为了加快查找结点前驱和后继的速度。

2.线索二叉树的基本概念及结构

规定：若无左子树，令lchild指向其前驱结点；若无右子树，令rchild指向其后继结点。如上图 所示，还需增加两个标志域，以标识指针域指向左（右）孩子或前驱（后继）。
其中，标志域的含义如下：