【LeetCode】1035. 不相交的线（中等）——代码随想录算法训练营Day53

题目链接：1035. 不相交的线

题目描述

在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。

现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足满足：

•  nums1[i] == nums2[j]
• 且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。

请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。

以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。

示例 1：

输入：nums1 = [1,4,2], nums2 = [1,2,4]
输出：2
解释：可以画出两条不交叉的线，如上图所示。 
但无法画出第三条不相交的直线，因为从 nums1[1]=4 到 nums2[2]=4 的直线将与从 nums1[2]=2 到 nums2[1]=2 的直线相交。

示例 2：

输入：nums1 = [2,5,1,2,5], nums2 = [10,5,2,1,5,2]
输出：3

示例 3：

输入：nums1 = [1,3,7,1,7,5], nums2 = [1,9,2,5,1]
输出：2

提示：

• 1 <= nums1.length, nums2.length <= 500
• 1 <= nums1[i], nums2[j] <= 2000

文章讲解：代码随想录

视频讲解：动态规划之子序列问题，换汤不换药 | LeetCode：1035.不相交的线_哔哩哔哩_bilibili

题解1：动态规划

思路：本题可以转换成求 nums1 和 nums2 的最长公共子序列，可以使用动态规划法求解。

动态规划分析：

• dp 数组以及下标的含义：dp[i][j] 代表以 num1[i - 1] 和 nums2[j - 1] 结尾的最长公共子序列的长度。
• 递推公式：当 nums[i] 等于 nums[j] 时，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1；否则，dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])。
• dp 数组初始化：全为0。
• 遍历顺序：从前到后。
• 打印 dp 数组：以输入 nums1 = [1,4,2]、nums2 = [1,2,4] 为例，dp 数组为 [ [ 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 1, 1, 1 ], [ 0, 1, 1, 2 ], [ 0, 1, 2, 2 ] ]。

/**
 * @param {number[]} nums1
 * @param {number[]} nums2
 * @return {number}
 */
var maxUncrossedLines = function(nums1, nums2) {
    const dp = new Array(nums1.length + 1).fill().map(() => new Array(nums2.length + 1).fill(0));
    for (let i = 1; i <= nums1.length; i++) {
        for (let j = 1; j <= nums2.length; j++) {
            if (nums1[i - 1] === nums2[j - 1]) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
            } else {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
    }
    return dp[nums1.length][nums2.length];
};

分析：时间复杂度为 O(n * m)，空间复杂度为 O(n * m)。

收获

使用动态规划法求解子序列问题。