数据结构复习——图

（一）图的存储与基本操作

1.邻接矩阵表示法  ，可以表示带权图，也可以只用0和1表示是否连通。常用来存储稠密图。

所占空间O（|V|方）

2.邻接表法

顺序结构存储各个定点，每个定点的数据结构中除了包括自己顶点编号，还有一个链表指针，指向自己的连通的节点编号。常用来存储稀疏图。

所占空间O（|V|+|E|）

（二）图的搜索

1.深度优先搜索

借助递归，访问每个节点的时候，将其相邻且未被标记的第一个节点重复进行DFS函数，并加以标记。

时间复杂度：邻接矩阵为O（V方） 邻接表为O（V+E）

空间复杂度：空间复杂度为函数调用栈，最好情况下为O（1）也就是每个顶点都是孤立点，最坏情况为O（V）也就是连通图

2.广度优先搜索

借助队列，每个节点出队列的时候将其所有的未被标记的相邻节点放入队列中，并加以标记。

这样队列输出的结果就是BFS遍历的结果。

时间复杂度：使用邻接矩阵为O|V方|，使用邻接表为O（V+E）

空间复杂度：除了存储的邻接矩阵和邻接表以外，需要借助辅助队列，辅助队列最多为O|V|

（三）图的基本应用

1.最小生成树

生成树的条件：1.包含所有顶点  2.任意两个顶点之间只有一条通路

Prime算法：将点集合分成U和V-U，每次从V-U集合中寻找一个点让它到U集合的代价最小，并将其并入U集合，直到最后U=V。

克鲁斯卡尔算法：重新画一个清空所有顶点之间的边的图（只有点）， 将原图中所有边的权值按照从小到大排序，在不产生回路的前提下，依次将每条边加入到新图中。

2.最短路径

1.迪杰特斯拉算法

求得的结果是 知道所有点到点A的最短距离以及到A应该怎么走。

将点集合分成U和V-U，U中起始状态只放一个点（放A），每次从V-U集合中寻找一个点让它到U集合的路径的最短。

计算路径最短的方法为：只借助目前U中有的点和边，计算V-U中的所有的点，与A的距离，（可能不是直接与A相连，需要借助其它顶点与A连接起来），与A的距离最小的点就加入U集合。

需要使用三个数组：

1.final[v_size]数组用于表示是否找到该顶点到A的最短路径了

2.dist[v_size]数组用于表示该顶点到A的最短路径

3.path[v_size]数组用于表示该顶点是借助哪个顶点进入的U

2.弗洛伊德算法

本质是动态规划，map（i，j） = map（i,k）+map（k，j）

o（|V|的三次方）

3.拓扑排序

1.选择没有前驱的顶点输出

2.删除和该顶点有关的边

3.重复1、2

4.关键路径

按照拓扑排序的方法，先找到每个节点最早开始时间，然后再逆着找到每个节点的最晚开始时间。

每个事件（边）的最早开始时间，就是节点的最早开始时间；每个事件的最晚开始时间，就是节点的最晚的开始时间减去该事件的时间。

事件的最早开始时间=最晚开始时间的，即为关键边。