m0_57407372的博客

对于每一个 nω0 ，都对应着不同的幅值，这就构成一个函数关系（自变量为 nω0 ，因变量为幅值，即相应频率信号的强度），这就称之为。傅里叶变换的目的就是将信号转化为无数个不同频率的正弦信号的叠加，并揭示这些正弦信号的强度和频率的关系。就是得到信号的频谱密度函数（自变量是 ω ，因变量是信号幅值在频域中的分布密度，即单位频率信号的强度）（自变量是 ω ，因变量是信号幅值在频域中的分布密度，即单位频率信号的强度）。上是连续的，但是由于计算机采集的信号在时域中是离散的，故实际应用中。，可类似于概率论中的。

一般来说，FFT的数据点个数为以2为基数的整数次方（采用以2为基的FFT算法，可以提升运算性能），但是并没有要求FFT的数据点个数一定为2的n次方。），大于1 MHz 和1.05 MHz之间距离的50kHz，且波形分辨率只与原始数据的时长T有关，与参与FFT的数据点数无关，因此补多少零都无用。存在，而在1.05MHz处却没有，使得测量结果偏离实际值，同时在实际频率点的能量分散在两侧的其他频率点上，并出现一些幅值较小的假谱。，小于1 MHz 和1.05 MHz之间距离的50kHz，因此可以区分两者。

单一信号在频域中的频谱是连续的，频率成分分布较广，FFT 的结果可能会模糊或不直观，不一定能明确反映信号的频率特性。如果希望了解周期信号的频率成分，比如在信号处理中分析周期信号的基频和谐波成分，那么进行 FFT 是非常有用的。单一信号可以被看作周期信号的一个周期，因此在处理单一信号时，可以使用类似于周期信号的方法进行分析。周期信号可以通过逐周期的分解看作多个单一信号的重复，这在信号的周期段切分与分析时有帮助。“单一信号”通常指非周期性信号，或者是一次性、瞬态的信号，比如脉冲信号或单个事件信号。

由于补零提高了频率分辨率，FFT 会计算出更多的频率点，这些频率点上的结果并不是基于单独的零数据，而是信号整体频谱的结果。因此，即使信号的后半部分是零，也不会单独只分析那部分零，而是结合整个信号（包括前面的实际数据和后面的零）来计算频率分量。即使补零只是添加了零，但如果信号中存在不匹配的频率成分（即信号的频率不是采样频率的整数倍），FFT 的频率泄漏可能会使得补零部分的频率点处也出现。的主要目的是将信号的长度扩展为最近的 2 的幂次方，以提高 FFT 的计算效率。的，所以它会在信号的边界处产生一定的。

的目的是调整傅里叶变换的输出结果，使得频域信号的幅值正确反映时域信号的强度。如果不归一化，傅里叶变换结果的幅值通常会比原始时域信号大很多倍。傅里叶变换将时域信号转换为频域信号，输出的是复数形式的频率分量，包含了幅值和相位信息。，因为傅里叶变换是基于所有采样点的总和计算的。为了保持傅里叶变换后的频域信号的幅值与时域信号一致，需要进行归一化。在Excel工具中，默认情况下数据处理---傅里叶分析通常不进行归一化处理，需要用户。这样就可以保持傅里叶变换的输出与原始信号幅值一致。对应的复数形式的频率分量，

1、采样频率的计算通过时间数据计算采样频率。：从 CSV 文件中读取的时间列，：计算时间数据中每个连续点之间的时间差，：取所有时间差的平均值，得到采样周期采样频率：是采样周期的倒数，表示每秒采集多少个数据点，单位是（赫兹）。2.上述代码完全诠释了采样点数与FFT变换点数之间的关系。：原始电压数据的长度: 返回使的最小整数: 用于 FFT 的变换点数，保证为 2 的幂次方为了保证 FFT 计算的高效性，代码使用nextpow2函数将输入信号的长度调整为大于等于 N 的。

当信号的频率超过奈奎斯特频率时，高频部分无法被正确采样，导致信号在频谱中的频率成分“折返”到较低频率。表示从 0 Hz 到奈奎斯特频率的频率分量，负频率部分通常与正频率部分对称，不被显示。在采样前，使用低通滤波器来限制信号的频率成分，去除高于奈奎斯特频率的部分。根据采样定理，选择足够高的采样频率（至少是信号最高频率的两倍）。此时，奈奎斯特频率为。，表示可以在采样信号中有效还原的最高频率成分。如果信号中的频率成分超过奈奎斯特频率，就会产生一种叫做。，即高频信号会被误解为低频信号，使得重建后的信号失真。

当电压信号与声压信号相关时，电压信号经过 FFT 后得到的频率和幅值可以帮助我们分析声压信号在频率域上的分布。对于声压信号，通过电压信号的频率和幅值分析，可以进一步推导出声压的频谱特性。：声波是由不同频率的振动叠加而成的，经过 FFT 后，每个频率对应的幅值反映了声波中该频率的强度（即声压级）。在频域分析中，电压信号（例如，随时间变化的时域电压信号）通过 FFT 转换为频率域表示。表示某个时刻的电压值，经过 FFT 转换后，我们可以看到该信号在不同频率上的能量分布。

在 Excel 中，虽然没有像 MATLAB 那样专门的函数库来直接进行傅里叶变换，但可以使用 Excel 内置的分析工具库提供的傅里叶变换（FT ，Fourier Transform）功能。点击 Excel 顶部工具栏中的 "数据" 选项卡，在 "分析" 组中，点击 "数据分析" 按钮。在弹出的 "数据分析" 窗口中，向下滚动，找到并选择 "傅里叶分析"，然后点击 "确定"。（3）在下方的 "管理" 下拉框中选择 "Excel加载项"，然后点击 "转到"（2）在弹出的窗口中，选择 "加载项"

为了优化 FFT 的计算效率，通常会调整输入数据的长度为最接近的 2 的幂次，以便加速 FFT 计算。一般来说，FFT 变换的结果是对称的（除非你的信号有复杂特性），因此通常只关注正频率部分，即前一半的数据。在这行代码中，`N` 是电压数据（`voltage`）的长度，即你从 CSV 文件中读取的电压值的个数。如果输入数据的长度 N 不是 2 的幂次，数据会通过。来达到最近的 2 的幂长度。N 是输入到 FFT 的数据点的数量。这里 `Y` 是经过 FFT 变换后的结果，包含 N_{fft} 个复数。

③取时间间隔的平均值：由于采样可能并不完全均匀，代码使用 `mean(diff(time))` 来计算所有时间间隔的平均值，作为整体的采样间隔 dt。②计算相邻时间点的差值：使用 `diff(time)` 函数计算时间数据中相邻时间点之间的差值。这些差值表示每两个连续采样点之间的时间间隔（即采样间隔）。①从 CSV 文件读取时间数据：代码从 CSV 文件的第 1 列提取时间数据，假设该列包含每个采样点的时间戳。采样间隔 dt 是根据 CSV 文件中时间数据的差值计算得出的。

采样点数 N 过小：导致栅栏效应，即频率分辨率不够（栅栏效应的本质就是频率分辨率不够，导致部分频率信息丢失，而丢失的这些频率信息很有可能就是重要的或具有重要特征的成分，所以可能会对信号处理的结果产生很大的影响。该方法通过补零来增加 N，此时采样频率 Fs 会随之成正比上升，又由于频率分辨率F= Fs / N，频率分辨率不改变，即补零不改变频率分辨率。频率分辨率 F 的定义：能够用 FFT 算法分析得到的最靠近的两个信号频率的。，使得谱线更密，这样就可以减小栅栏效应，观察到原来看不到的频谱分量。

即：已知一个时域的随时间变化的信号，该信号可以通过FFT拆分该信号，得到由该信号分解后得到的由不同频率及其幅度组成的频域图，其直观图如下图所示。每个复数都包含着各自特定频率的信息，根据这 N 个复数，我们可以得到原始信号拆分后的各个频率及其对应的幅度值，如下图所示（下图为双边振幅谱）但是直接用复数画出的图不是我们想要的，需要求出全部N个复数的绝对值（即模长），如下图所示，上图中的负数值没有了。由于FFT得到的结果是对称的，因此我们要删除一半的值，只有0 ~ N/2 这一半的频率是有效的，如下图所示。

在实际应用中，通常只关心正频率部分，因为负频率没有物理意义（在时域上，负频率对应的是相位的逆时针旋转，和正频率成分对称）。在FFT结果中，幅值会是正数，且在实数信号的情况下，负频率和正频率的幅值相等。如果时域信号包含周期性的成分，FFT会帮助你找到信号的主频率（也就是信号的频率峰值），这是信号中最强的频率分量。对于实值信号（如示波器的电压-时间数据），FFT结果通常是对称的，负频率部分与正频率部分是镜像对称的。FFT将原始的时域信号转换为频域信号，输出的是各个频率分量的幅值（通常是复数表示的频率分量）。

在进行快速傅里叶变换（FFT）时，指定的点数（即 FFT 点数或 FFT size）是决定频谱分辨率和计算效率的重要因素，选择合适的点数会影响频谱分析的精度和效率。常常选择点数为 2 的幂（例如 256、512、1024、2048 等），因为 FFT 算法对这种点数具有最高的计算效率，尤其是基于 Radix-2 的 FFT 算法。如果 FFT 点数 N 较小，频率分辨率较低，但如果点数过大，则可能超出采样的实际频率分辨能力，增加不必要的计算负担。决定，其中：fs 是采样频率， N 是 FFT 的点数。

莎士比亚说过：“有一千个读者就有一千个哈姆雷特”，对于FFT，每个人的理解，小编相信都是不一样的，但是不得不说书上关于FFT的说明，小编真的看不明白，理解较为困难。以下是小编自己的一些想法，FFT真正有自己的理解有点难，这里建议大家可以多看看他人关于FFT的分析与解释，总有一种是适合你的理解。一整个苹果就相当于我们所给的原始信号，而FFT的作用就是将苹果的营养成分表列出来，让我们知道苹果是由哪些营养成分组成的。从上图两个表中可以看出，我们给定的信号主要是频率为25Hz、50Hz的正弦波。

在时间域，信号随时间变化，而通过傅里叶变换，我们可以将这些时间域的信号转换为频率域的表示。：FFT 的输出频率范围是从 0 到 fs/2（即采样频率的一半），这是因为奈奎斯特定理表明，采样频率必须是最高频率分量的两倍，才能避免混叠。：通常，FFT 输出的幅值需要除以采样点数 N 才能得到正确的幅值大小，尤其是当信号是周期性的或者我们对幅值的绝对大小感兴趣时。简单来说，FFT可以帮助我们理解一个信号的频率成分，即它由哪些频率组成，每个频率对应的振幅是多少，如下图所示。：FFT 结果中的每个点对应一个频率值。

因为 fft 函数的输出幅度会放大 N_fft 倍，因此我们需要除以 N_fft，确保得到的幅度是信号的真实幅值，而不是放大后的值。这个频率向量只表示前一半的频率，因为傅里叶变换的结果是对称的，我们只关心正频率部分。通过 amplitude = amplitude(1:N_fft/2)，只保留正频率部分的幅度，因为对于实数信号，负频率部分是对称的，不需要重复保留。通过 amplitude = abs(Y / N_fft)`，我们得到经过归一化处理的 FFT 结果的幅度谱，表示信号在不同频率上的能量分布。