二分法模板及例题（AcWing.790)

最新推荐文章于 2025-05-19 12:41:13 发布

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文章标签： c++ 开发语言

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/m0_57317650/article/details/131157097

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文章介绍了二分查找的基本思想，包括在有单调性时如何进行区间划分以及在无单调性时的处理方式。分别展示了整数二分的两种情况和浮点数二分的简化过程。并通过一个示例展示了如何运用二分查找求解立方根问题，强调了初始区间设定的重要性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

二分

有单调性一定可以二分，没有单调性也有可能可以二分

整数二分

bool check(int x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质
// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用：
int bsearch1(int l, int r)
{
    while(l < r)
    {
        int mid = (l + r) / 2;
        if(check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    //由于l==r，return谁都可以
    return r;
}
// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用：
int bsearch2(int l, int r)
{
    while(l < r)
    {
        int mid = (l + r + 1) / 2;
        if(check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    //由于l==r，return谁都可以
    return r;
}

浮点数二分

浮点数二分比整数二分要简单不少，因为不用考虑两种情况

int bsearch(double l, double r)
{
    while(r - l > 1e-6)
    {
        double mid = (l + r) / 2;
        if(check(mid)) r = mid;
        else l = mid;
    }
    return r;
}

例题

示例代码如下：

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
int main()
{
    double n;
    cin>>n;
    double l = -10000, r = 10000;
    while(r - l > 1e-8)
    {
        double mid = (r + l) / 2;
        if (mid * mid * mid >= n)
        {
            r = mid;
        }
        else
        {
            l = mid;
        }
    }
    cout<<fixed<<setprecision(6)<<l;
}