约瑟夫问题---单向环形链表的应用

1.约瑟夫问题描述

Josephu问题为：设编号为1,2，…n的n个人围坐一圈，约定编号为k(1<=k<=n)的人从1开始报数，数到m的那个人出列，它的下一位又从1开始报数，数到m的那个人又出列，以此类推，直到所有人出列为止，由此产生一个出队编号的序列

提示：可以用一个不带头结点的循环链表来处理Josephu问题，先构成一个有n个结点的单循环链表，然后由k结点起从1开始计数，记到m时，对应结点从链表中删除，然后再从被删除节点的下一个结点又从1开始计数，直到最后一个节点从链表中删除，算法结束。

链表知识可参考这篇博客

举例：
若n=5，即有5个人
k=1，从第一个人开始报数
m=2，数2下

其过程如下图所示：

2.约瑟夫解决思路

构建一个单向环形链表思路

1. 先创建第一个节点，让first指向该节点，并形成环形
2. 后面每创建一个新的节点，就把该节点加入到已有的环形链表即可

遍历环形链表

1. 在这里插入代码片. 先让一个辅助指针(变量)curBoy，指向first节点
2. 然后通过一个while循环遍历该环形链表，curBoy.next ==first为结束条件

生成出圈队列

3.代码实现

代码示例：

// 创建一个Boy类，表示一个节点
class Boy {
	private int no;// 编号
	private Boy next; // 指向下一个节点,默认null

	public Boy(int no) {
		this.no = no;
	}

	public int getNo() {
		return no;
	}

	public void setNo(int no) {
		this.no = no;
	}

	public Boy getNext() {
		return next;
	}

	public void setNext(Boy next) {
		this.next = next;
	}

// 创建一个环形的单向链表
class CircleSingleLinkedList {
	// 创建一个first节点,当前没有编号
	private Boy first = null;

	// 添加小孩节点，构建成一个环形的链表
	public void addBoy(int nums) {
		// nums 做一个数据校验
		if (nums < 1) {
			System.out.println("nums的值不正确");
			return;
		}
		Boy curBoy = null; // 辅助指针，帮助构建环形链表
		// 使用for来创建我们的环形链表
		for (int i = 1; i <= nums; i++) {
			// 根据编号，创建小孩节点
			Boy boy = new Boy(i);
			// 如果是第一个小孩
			if (i == 1) {
				first = boy;
				first.setNext(first); // 构成环
				curBoy = first; // 让curBoy指向第一个小孩
			} else {
				curBoy.setNext(boy);//
				boy.setNext(first);//
				curBoy = boy;//指向下一个节点
			}
		}
	}

	// 遍历当前的环形链表
	public void showBoy() {
		// 判断链表是否为空
		if (first == null) {
			System.out.println("没有任何小孩~~");
			return;
		}
		// 因为first不能动，因此我们仍然使用一个辅助指针完成遍历
		Boy curBoy = first;
		while (true) {
			System.out.printf("小孩的编号 %d \n", curBoy.getNo());
			if (curBoy.getNext() == first) {// 说明已经遍历完毕
				break;
			}
			curBoy = curBoy.getNext(); // curBoy后移
		}
	}

	// 根据用户的输入，计算出小孩出圈的顺序
	/**
	 * 
	 * @param startNo
	 *            表示从第几个小孩开始数数
	 * @param countNum
	 *            表示数几下
	 * @param nums
	 *            表示最初有多少小孩在圈中
	 */
	public void countBoy(int startNo, int countNum, int nums) {
		// 先对数据进行校验
		if (first == null || startNo < 1 || startNo > nums) {
			System.out.println("参数输入有误， 请重新输入");
			return;
		}
		// 创建要给辅助指针,帮助完成小孩出圈
		Boy helper = first;
		//需要创建一个辅助指针(变量) helper , 事先应该指向环形链表的最后一个节点
		while (true) {
			if (helper.getNext() == first) { // 说明helper指向最后小孩节点
				break;
			}
			helper = helper.getNext();
		}
		//小孩报数前，先让 first 和  helper 移动 k - 1次
		for(int j = 0; j < startNo - 1; j++) {
			first = first.getNext();
			helper = helper.getNext();
		}
		//当小孩报数时，让first 和 helper 指针同时 的移动  m - 1 次, 然后出圈
		//这里是一个循环操作，直到圈中只有一个节点
		while(true) {
			if(helper == first) { //说明圈中只有一个节点
				break;
			}
			//让 first 和 helper 指针同时 的移动 countNum - 1
			for(int j = 0; j < countNum - 1; j++) {
				first = first.getNext();
				helper = helper.getNext();
			}
			//这时first指向的节点，就是要出圈的小孩节点
			System.out.printf("小孩%d出圈\n", first.getNo());
			//这时将first指向的小孩节点出圈
			first = first.getNext();
			helper.setNext(first); //
			
		}
		System.out.printf("最后留在圈中的小孩编号%d \n", first.getNo());
		
	}
}

}

本博客参考资料