数据结构：二叉树：二叉树的先序、中序、后序遍历（非递归方式）

前言

在学习二叉树的过程中，二叉树的遍历是最基础的，但大多数人只学会了递归的写法，甚至不理解其根本，本篇文章带来二叉树遍历的非递归写法，无非就是借助栈或队列，标记域来完成非递归写法。

一、二叉树的设计

typedef char ElemType;
typedef struct BtNode
{
	ElemType data;
	struct BtNode* leftchild;
	struct BtNode* rightchild;
}BtNode, * BinaryTree;

二、二叉树的中序遍历

中序遍历，访问方式为 左子树——根节点——右子树。

1.方法

非递归写法：借用栈来实现

1. 若结点和栈不为NULL， 将根结点入栈，如果，左子树不为NULL，则一直将左子树入栈，如果为NULL了，说明已经到了将要打印的结点
2. 这时候取出栈顶的结点，打印该值
3. 将该结点的右子树入栈，循环前两步。

2.图示

初始状态

一直入左子树结点，直到为NULL

2结点有右子树，所以将右子树继续入栈。

再重复规则，直到循环退出。

3.代码

// 非递归中序遍历
void NiceInOrder(BtNode* ptr)
{
	if (ptr == NULL) return;
	std::stack<BtNode*> st;
	while (ptr != NULL || !st.empty())
	{
		while (ptr != NULL)
		{
			st.push(ptr);
			ptr = ptr->leftchild;
		}
		ptr = st.top(); st.pop();
		cout << ptr->data << " ";
		ptr = ptr->rightchild;
	}
	cout << endl;
}

三、二叉树的先序遍历（非递归）

和中序遍历一样借用一个栈。
先序遍历顺序为：根节点——左子树——右子树。所以先打印数据，再入栈左子树。其他与中序遍历相同。

// 非递归先序遍历
void NicePreOrder(BtNode* ptr)
{
	if (ptr == NULL) return;

	std::stack<BtNode*> st;
	while (ptr != NULL || !st.empty())
	{
		while (ptr != NULL)
		{
			cout << ptr->data << " ";
			st.push(ptr);
			ptr = ptr->leftchild;
		}
		ptr = st.top();
		st.pop();
		ptr = ptr->rightchild;
	}
	cout << endl;
}

四、二叉树的后序遍历（非递归）

后序遍历稍微复杂，若也是借用栈来实现，由于遍历方式是左子树——右子树——根节点。 所以在对某个结点出栈后，我们并不知道是否对该结点的右子树访问了没有。

1.方法一 ：栈＋标记

1. 在利用栈的基础上，利用一个标记指针来跟踪当前结点
2. 循环一直入栈左子树，左子树为NULL后，判断栈顶结点
3. 如果当前结点右子树不为NULL或标记位在右子树，就可以打印该结点，并将标记位指向该结点。
4. 如果不满足条件，说明右子树还有数据，那么就访问右子树。
5. 循环上述步骤。

图示

初始状态

一直对左子树入栈直至左子树为NULL

打印该结点值，将标记位指向当前节点，并将ptr置为NULL

继续出栈后

发现标记位不在当前结点的右子树，那么继续将该结点入栈

重复上述规则

代码

// 非递归后序遍历
void NicePastOrder(BtNode* ptr)
{
	if (ptr == NULL) return;
	std::stack<BtNode*> st;
	
	// 跟踪标记位
	BtNode* tag = NULL;

	while (ptr != NULL || !st.empty())
	{
		// 先入栈左子树
		while (ptr != NULL)
		{
			st.push(ptr);
			ptr = ptr->leftchild;
		}
		ptr = st.top(); st.pop();

		// 如果当前结点右子树不为NULL或标记位在右子树
		// 就可以打印该结点，并将标记位指向该结点
		if (ptr->rightchild == NULL || ptr->rightchild == tag)
		{
			cout << ptr->data << " ";
			tag = ptr;
			ptr = NULL;
		}
		else // 否则就继续入栈，并访问它的右子树
		{
			st.push(ptr);
			ptr = ptr->rightchild;
		}
	}
	cout << endl;
}

2. 方法二：栈＋计数

在后序遍历过程中可以发现，每个结点都出栈了三次。

1. 第一次入栈出栈，说明没有访问左子树，如果存在左子树，那么将左子树入栈。
2. 当左子树成为叶子结点（即没有左右子树后），对其第二次入栈出栈，代表要访问右子树。
3. 若右子树为NULL，则出栈后进行第三次入栈出栈，这个时候打印的就是该结点的值。

如图，1，2，3代表出栈次数

代码

设计一个类型，表示要存到栈里的类型，有二叉树类型的指针成员和计数成员pos，这个计数值代表出栈次数。

// 计数加栈
struct StkNode
{
	BtNode* pnode;
	int pos;
public:
	StkNode(BtNode* node = nullptr, int n = 0)
		: pnode(node), pos(n)
	{

	}
};

void StkPastOrder(BtNode* root)
{
	if (root == nullptr) return;
	
	std::stack<StkNode> st;
	st.push(StkNode(root));

	while (!st.empty())
	{
		StkNode node = st.top();
		st.pop();

		if (++node.pos == 3)
		{
			cout << node.pnode->data << " ";
		}
		else
		{
			st.push(node);
			if (node.pos == 1 && node.pnode->leftchild != nullptr)
			{
				st.push(node.pnode->leftchild);
			}
			else if (node.pos == 2 && node.pnode->rightchild != nullptr)
			{
				st.push(node.pnode->rightchild);
			}
		}
	}
	cout << endl;
}

END

参考自leetcode:二叉树的遍历