第十四届蓝桥杯三月真题刷题训练—

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文章提供了两道编程竞赛题目，分别是关于数学考试中的前缀和问题和地标访问的二分查找问题。第一题中，给定一组数字，求在一定限制下能覆盖的最大子序列和；第二题要求在日落前确定能访问的最多地标数量，利用二分查找策略优化解法。两题均给出了解题思路和Java实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

第 1题：数学考试_前缀和

代码：

package 第十四届蓝桥杯三月真题刷题训练.day27;

import java.io.*;

/**
 * @author yx
 * @date 2023-03-30 20:44
 */
public class 数学考试 {
    static PrintWriter out =new PrintWriter(System.out);
    static BufferedReader ins=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    static StreamTokenizer in=new StreamTokenizer(ins);
    /**
     * 输入
     * in.nextToken()
     * int a= (int)in.nval;
     *
     * 输出
     * out.print();
     * out.flush();
     *
     * 读文件：
     * BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(new FileInputStream("C:\\Users\\yx\\Desktop\\primes.txt")));
     * String s = br.readLine();s读取每一行数据
     * if (s == null)break;读取文件终止的语句
     **/
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        in.nextToken();
        int T=(int)in.nval;
        while (T--!=0) {
            String[] strings = ins.readLine().split(" ");
            int n=Integer.parseInt(strings[0]);
            int k=Integer.parseInt(strings[1]);
            long[] nums=new long[n+1];
            String[] strings1=ins.readLine().split(" ");
            long max_left=Long.MIN_VALUE;
            long max=Long.MIN_VALUE;
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                //前缀和
                nums[i]+=nums[i-1]+Long.parseLong(strings1[i-1]);
            }
            for (int i = 0; i <= n-2*k; i++) {
                max_left=Math.max(nums[i+k]-nums[i],max_left);
                max=Math.max(max,max_left+nums[i+2*k]-nums[i+k]);
            }
            out.println(max);
        }
        out.flush();
    }
}

第 2 题：地标访问_二分

题目背景

改编自 USACO2007Nov 铜组 Exploration

题目描述

贝西在一条道路上旅行，道路上有许多地标，贝西想要在日落之前访问尽可能多的路标。将道路视为一条数轴，贝西从原点出发，道路上有 n(1≤n≤5×10^4)个地标，每个地标有一个坐标 xi(∣xi∣≤105)且地标的坐标各不相同，t(1≤T≤109)分钟之后将会日落。

输入格式

第一行：两个整数 t,n。

第二行至第 n+1 行：地标的坐标 xi。

输出格式

一个整数，贝西能访问的最多的地标数

输入输出样例

输入 #1
25 14
16
8
-7
3
10
-15
-17
6
-12
14
-13
2
9
-5
输出 #1
8
说明/提示

1、贝西日落时不用回到原点。

2、与原模拟水题不同。

3、数据较原题有所修改

代码：

package 第十四届蓝桥杯三月真题刷题训练.day27;

import java.io.*;
import java.util.Arrays;

/**
 * @author yx
 * @date 2023-03-30 21:04
 */
public class 地标访问 {
    static PrintWriter out = new PrintWriter(System.out);
    static BufferedReader ins = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    static StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(ins);
    static int T;
    static int[] nums;
    static int n;

    /**
     * 输入
     * in.nextToken()
     * int a= (int)in.nval;
     * <p>
     * 输出
     * out.print();
     * out.flush();
     * <p>
     * 读文件：
     * BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(new FileInputStream("C:\\Users\\yx\\Desktop\\primes.txt")));
     * String s = br.readLine();s读取每一行数据
     * if (s == null)break;读取文件终止的语句
     **/
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        in.nextToken();
        T = (int) in.nval;
        in.nextToken();
        n = (int) in.nval;
        nums = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            in.nextToken();
            nums[i] = (int) in.nval;
        }
        Arrays.sort(nums);
        int l = 0;
        int r = n;
        int ans = 0;
        //二分枚举答案
        while (l <= r) {
            //二分
            int mid = (l + r) / 2;
            if (check(mid)) {
                ans = mid;
                l = mid + 1;
            } else {
                r = mid - 1;
            }
        }
        System.out.print(ans);
    }

    //
    static boolean check(int m) {
        for (int i = 0; i < n-m+1; i++) {
            //左端点和右端点同号
            if((long)nums[i]*nums[i+m-1]>0){
                if (Math.max(Math.abs(nums[i]), Math.abs(nums[i + m - 1]))<=T) {
                    return true;
                }
            }else {//左端点和右端点异号
                if(Math.min(Math.abs(nums[i]), Math.abs(nums[i + m - 1]))*2+Math.max(Math.abs(nums[i]), Math.abs(nums[i + m - 1]))<=T){
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }
}