ABC 306总结

ABCD秒切

E

一道有点坑的数据结构题。考虑采用类似于“对顶堆”的写法，将前k个数存在一个堆里，后面的数存在另一个堆里即可。具体操作考虑到要删除，所以不考虑用优先队列，采用multiset。具体代码如下：

#include<iostream>
#include<set>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=5e5+5;
typedef long long ll;
multiset<int> s1,s2;
int a[N];
ll ans;
void balance(){
    if(s1.empty() || s2.empty()) return;
    //注意这个地方卡了我的脖子，因为可能k=n，s2中没有数
	auto x1=s1.begin(),y1=s2.end();
	y1--;
	int x=(*x1),y=(*y1);
	while(x<y){
		ans+=y-x;
		s1.insert(y);
		s1.erase(s1.find(x));
		s2.insert(x);
		s2.erase(s2.find(y));
		x1=s1.begin(),y1=s2.end();
		y1--;
		x=(*x1),y=(*y1);
	}
}
int main(){
	int n,k,q;
	cin>>n>>k>>q;
	for(int i=1;i<=k;i++){
		s1.insert(0);
	}
	for(int i=k+1;i<=n;i++){
		s2.insert(0);
	}
	while(q--){
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		auto it=s1.begin();
		int mini=(*it);
		if(mini>a[x]){
		    s2.insert(y);
			s2.erase(s2.find(a[x]));
		}
		else{
			ans+=(y-a[x]);
			s1.insert(y);
			s1.erase(s1.find(a[x]));
		}
		a[x]=y;
		balance();
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
} 

注意，multiset中的erase函数若在括号中填数值x，那么会把所有值为x的元素删去。若想至多删除一个元素，那么考虑采用s.erase(s.find(x))。

F

一道比较清奇的数学+数据结构题。找出集合A中所有元素在集合A∪B中的排名之和，实际上就是找A∪B中小于等于自己的元素个数。那么由于A与B没有交集，所以可以分开来做。那么这样就可以简化一部分计算。这部分推导并不困难，关键在于后续的维护。数据结构考虑用树状数组，代码如下，为什么自己细品：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
const int N=1e4+5,M=105;
int n,m,tot;
typedef long long ll;
ll ans;
int a[N][M],b[N*M],s[N*M];
map<int,int> mp;
int lowbit(int x){
	return x&(-x);
}
int ask(int x){
	int res=0;
	for(int i=x;i;i-=lowbit(i)){
		res+=s[i];
	}
	return res;
}
void add(int x){
	for(int i=x;i<=tot;i+=lowbit(i)){
		s[i]++;
	}
}
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[i][j]),b[++tot]=a[i][j];
	}
	sort(b+1,b+tot+1);
	for(int i=1;i<=tot;i++) mp[b[i]]=i;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++) a[i][j]=mp[a[i][j]];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) sort(a[i]+1,a[i]+m+1);
	for(int i=1;i<=m;i++) add(a[n][i]);
	for(int i=n-1;i>=1;i--){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			ans+=ask(a[i][j]);
		}
		for(int j=1;j<=m;j++) add(a[i][j]);
	}
	cout<<ans+(ll)n*(n-1)/2*m*(m+1)/2<<endl;
	return 0;
} 

G

Ex