n&(n-1)能记录二进制中1的个数的原理详解

无意发现个代码，看大多博主都没说明原理，在这里解释一下：

找出n的二进制位为1的个数

 int number_of_1(int n)
{
	int count = 0;
	while (n)
	{
		m = n & (n - 1);
		count++;
	}
	return count;
｝

原理：
(A、B为二进制，且B = A - 1)
A:10010011010100
B:10010011010011 = A-1

1. 先看A、B的公共部分：(红色标注)

   • A:1001001101010000
   • B:1001001101001111
   • A公共部分 & B公共部分 = A&B公共部分 -> 数字不变

2. 现在我们主要分析的是，非公共部分：

   • A:10010011010 10000
   • B:10010011010 01111

现在假设：

• k : A中第一个二进制为 1 的位置
• 则 k 前面的二进制数必然全是0，
• 那么B = A-1之后，从1~k-1的位置肯定都要借位，恰好到k的位置1 -> 0

	高位 <- 低位	第k位：(第一个是1的位置)	1~k-1位
A	10010011010	1	0000
B	10010011010	0	1111
A&B	10010011010	0	0000

然后A = A&B = 10010011010 00000

• 可以看到，经过A&B之后，发生的唯一变化是，第一个出现的1 变成了 0
• 或者通俗点讲：n&(n-1) 实现的效果就是把 第一个为 1 的二进制位转化为0 ，其他部分不变

然后处理
A = 100100110 1000000
B = 100100110 0111111
可以看出：蓝色部分为刚刚二进制位为1的数，

划分公共部分：
A= 1001001101000000
B= 1001001100111111

然后相同操作：

	高位 <- 低位	第k位：(第一个是1的位置)	1~k-1位
A	10010011010	1	000000
B	10010011010	0	111111
A&B	10010011010	0	000000

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然后，不断递归就行了