机器学习需要的一些线性代数的知识_线性代数机器人学用到的知识点-优快云博客

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本文档详细介绍了机器学习中基础的矩阵和向量概念，包括它们的表示、加法、标量乘法以及矩阵乘法的特例和一般形式。讨论了单位矩阵的性质和矩阵乘法的结合律，还提到了矩阵的逆运算和转置运算。适合初学者入门。

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文章目录

该笔记是我观看了吴恩达老师机器学习系列课程3-1至3-6的课程所总结的笔记。我也是刚刚接触机器学习，markdown等，文章中有诸多不成熟的地方，请大家不吝指教。

Matrix&Vector 矩阵和向量

矩阵一般用大写字母表示
$\left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right]$
下标分别表示行、列，用来检索特定的元素
$A_{22}=5$ , $A_{31}=7$
矩阵的维数：矩阵的行数 $\times$ 矩阵的列数
向量用小写字母表示，是一列多行的矩阵，一般下标从1开始
$y=\left[\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 3 \\ 4 \end{matrix} \right]$
$y_{1}=1$ , $y_{3}=3$

矩阵的加法和标量乘法

进行加法的两个矩阵维度必须相同，将对应的各个元素相加即可
标量乘法是一个常数乘以一个矩阵，只需将常数和矩阵的各个元素相乘即可

矩阵的乘法

特例：矩阵向量乘法

在这里插入图片描述

计算y各个元素的方法
$y_{i}=\sum_{j=1}^{n}A_{ij} \times y_{j}$ （ $\leqslant j \leqslant m$ ）

一般乘法

在这里插入图片描述

计算C各个元素的方法
$C_{ij}=\sum_{k=1}^{n}A_{ik} \times B_{kj}$ （ $\leqslant i \leqslant m$ , $\leqslant j \leqslant o$ ）

矩阵乘法的特征

结合律和交换律

矩阵乘法不符合乘法交换律
矩阵乘法符合乘法结合率

单位矩阵

单位矩阵是指主对角线为1，其余位置数值为0的矩阵，一般用大写字母I来表示，如 $4\times4$ 单位矩阵
$\left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right]$
性质：对于任意矩阵A，维度 $\times n$ ，则 $\times I_{n \times n}=I_{m \times m} \times A=A$