LeetCode 714. 买卖股票的最佳时机含手续费

最新推荐文章于 2025-05-20 08:09:36 发布

natsuiroginga

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分类专栏： Algorithm 文章标签： leetcode 算法动态规划

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该问题是一个动态规划问题，目标是计算在考虑股票价格和交易手续费的情况下，进行多次交易所能获得的最大利润。动态规划状态定义为dp[i][0]（不持有股票的最大利润）和dp[i][1]（持有股票的最大利润）。通过遍历所有天数并更新这两个状态，最后返回dp[n-1][0]作为最大利润。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

LeetCode 714. 买卖股票的最佳时机含手续费

题目描述

给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格；非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

示例 1:

  
输入: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2  
  
输出: 8  
  
解释: 能够达到的最大利润:  
  
在此处买入 prices[0] = 1  
  
在此处卖出 prices[3] = 8  
  
在此处买入 prices[4] = 4  
  
在此处卖出 prices[5] = 9  
  
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.

注意:

0 < prices.length <= 50000.
0 < prices[i] < 50000.
0 <= fee < 50000.

题目解析

动态规划

状态定义：dp[i][0]表示第i天不持有股票的最大利润，dp[i][1]表示第i天持有股票的最大利润
状态转移方程：dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i] - fee)；dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i])
初始状态：dp[0][0] = 0, dp[0][1] = -prices[0]
返回值: dp[n-1][0]

代码

java

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
        int n = prices.length;
        int[][] dp = new int[n][2];
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i] - fee);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i]);
        }
        return dp[n-1][0];
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，n为数组长度
空间复杂度：O(n)，n为数组长度

python

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int], fee: int) -> int:
        n = len(prices)
        dp = [[0] * 2 for _ in range(n)]
        dp[0][0] = 0
        dp[0][1] = -prices[0]
        for i in range(1, n):
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i] - fee)
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i])
        return dp[n-1][0]