蓝乔杯真题四平方和

四平方和

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：

每个正整数都可以表示为至多 4 个正整数的平方和。

如果把 0 包括进去，就正好可以表示为 4 个数的平方和。

比如：

5=02+02+12+22
7=12+12+12+22
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。

要求你对 4 个数排序：

0≤a≤b≤c≤d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法。

输入格式
输入一个正整数 N。

输出格式
输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开。

数据范围
0<N<5∗106
输入样例：
5
输出样例：
0 0 1 2
难度：简单
时/空限制：1s / 64MB
总通过数：4751
总尝试数：17734
来源：第七届蓝桥杯省赛C++A/B组,第七届蓝桥杯省赛JAVAB/C组
算法标签
二分哈希
直接用二分预处理cc+dd，然后枚举a,b，这样就行了，用哈希的话，虽然理论上是o(nn)复杂度,二分是o(nn*log(n)),但是哈希常数可能较大。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N=30010000;

struct Sum
{
    int s,c,d;
    bool operator<(const Sum &t) const//在结构体内部定义比较符
    {
        if(s!=t.s)return s<t.s;
        if(c!=t.c)return c<t.c;
        return d<t.d;
    }
}sum[N];
int n,m;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int c=0;c*c<=n;c++)
        for(int d=c;c*c+d*d<=n;d++)
            sum[m++]={c*c+d*d,c,d};
    sort(sum,sum+m);
    /*for(int i=0;i<m;i++)
    {
        cout<<sum[i].s<<" "<<sum[i].c<<" "<<sum[i].d<<endl;
    }*/
    for(int a=0;a*a<=n;a++)
        for(int b=a;a*a+b*b<=n;b++)
        {
            int x=n-a*a-b*b;
            int l=0,r=m-1;
            while(l<r)
            {
                int mid=l+r>>1;
                if(sum[mid].s>=x)r=mid;
                else l=mid+1;
            }
            if(sum[l].s==x)
            {
                cout<<a<<" "<<b<<" "<<sum[l].c<<" "<<sum[l].d<<endl;
                return 0;
            }
        }
    return 0;
}