6-1 稀疏矩阵的建立与转置

请设计一个程序,使用三元组的顺序存储结构存储用户输入的稀疏矩阵;将用户输入的稀疏矩阵进行转置。

 

函数接口定义:

#include<stdio.h>
struct tuple3tp
{
    int i,j;
    int v;
};
struct sparmattp
{
    int mu,nu,tu;
    struct tuple3tp data[31];
};

需要完成以下接口:
/*输入矩阵信息*/
void crt_sparmat(struct sparmattp *a);
/*矩阵转置*/
void trans_sparmat(struct sparmattp *a,struct sparmattp *b);
/*输出矩阵*/
void out(struct sparmattp x);

 

在这里解释接口参数。例如:其中 N 和 D 都是用户传入的参数。 N 的值不超过int的范围; D 是[0, 9]区间内的个位数。函数须返回 N 中 D 出现的次数。

裁判测试程序样例:

#include<stdio.h>
struct tuple3tp
{
    int i,j;
    int v;
};
struct sparmattp
{
    int mu,nu,tu;
    struct tuple3tp data[31];
};

/*输入矩阵信息*/
void crt_sparmat(struct sparmattp *a);
/*矩阵转置*/
void trans_sparmat(struct sparmattp *a,struct sparmattp *b);
/*输出矩
### 稀疏矩阵转置的实现方法 稀疏矩阵是一种特殊的矩阵形式,其中大部分元素为零。为了节省存储空间并提高操作效率,通常会使用一种称为 **三元组表** 的数据结构来表示稀疏矩阵[^3]。 #### 1. 稀疏矩阵三元组表示三元组表中,每一行记录了一个非零元素的信息,具体包括该元素所在的行列号以及其值。例如,对于一个 m×n 大小的稀疏矩阵 A,可以用如下三元组表示: | 行 (Row) | 列 (Col) | 值 (Value) | |----------|-----------|-------------| | i | j | a[i][j] | 这种表示方式可以显著减少内存占用,因为只保存了非零元素的相关信息。 --- #### 2. 矩阵转置的基本概念 矩阵转置是指将原矩阵中的行变为新矩阵中的列,而列则成为新的行。如果原始矩阵是一个稀疏矩阵,则可以通过对其三元组表的操作完成这一过程。 假设有一个稀疏矩阵 \( A \),它的大小为 \( m \times n \),并且有 \( t \) 个非零元素。那么,在转置之后得到的新矩阵 \( B \) 将具有尺寸 \( n \times m \)[^1]。 --- #### 3. 快速转置算法的核心思想 快速转置算法的目标是以较低的时间复杂度完成稀疏矩阵转置操作。以下是其实现的关键步骤: - 预先计算每列的第一个非零元素的位置索引; - 使用这些索引来构建目标三元组表。 这种方法能够避免简单的逐项扫描所带来的高时间开销问题[^5]。 --- #### 4. 快速转置的具体实现 下面提供了一种基于 C++ 的稀疏矩阵快速转置算法代码示例: ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; struct Triple { int row, col, value; }; void FastTranspose(const vector<Triple>& A, vector<Triple>& B) { int numCols = A.empty() ? 0 : A[0].col; // 获取输入矩阵的最大列数 int terms = A.size(); // 输入矩阵的非零元素数量 if (!terms) return; // 计算各列中非零元素的数量 vector<int> ColCount(numCols + 1, 0); for (int p = 0; p < terms; ++p) { ColCount[A[p].col]++; } // 计算第一个非零元素的位置索引 vector<int> RowStart(numCols + 1, 0); for (int i = 1; i <= numCols; ++i) { RowStart[i] = RowStart[i - 1] + ColCount[i - 1]; } // 构建转置后的三元组表 for (int p = 0; p < terms; ++p) { int c = A[p].col; int pos = RowStart[c]; B[pos].row = A[p].col; B[pos].col = A[p].row; B[pos].value = A[p].value; RowStart[c]++; } } // 测试函数 int main() { vector<Triple> A = { {0, 2, 3}, {1, 1, 7}, {2, 0, 9} }; int numCols = A.empty() ? 0 : A[0].col; int terms = A.size(); vector<Triple> B(terms); FastTranspose(A, B); cout << "Transposed Matrix:" << endl; for (const auto& triple : B) { cout << "(" << triple.row << ", " << triple.col << ", " << triple.value << ")" << endl; } return 0; } ``` 上述程序实现了稀疏矩阵的快速转置功能,并通过 `FastTranspose` 函数完成了核心逻辑处理[^2]。 --- #### 5. 总结 通过对稀疏矩阵进行快速转置,可以在 O(n+t) 的时间内完成整个转换流程(这里 n 是矩阵的列数,t 是非零元素数目)。相比传统的逐一对调法,此方法更加高效且适合大规模稀疏矩阵的应用场景[^4]。 ---
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