Strassen矩阵乘法——C++

【题目描述】

根据课本“Strassen矩阵乘法”的基本原理，设计并实现一个矩阵快速乘法的工具。并演示至少10000维的矩阵快速乘法对比样例。

【功能要求】

1. 实现普通矩阵乘法算法和“Strassen矩阵乘法”算法
2. 对相同的矩阵，分别用普通矩阵乘法算法，“Strassen矩阵乘法”算法和Matlab进行运算，比较时间差异（多次计算求平均值）；

【选做功能】

1. 突破2n的维数限制，能够对其他维数的矩阵进行运算。
2. 方法不限，实现尽可能快的矩阵计算。
3. 其他可扩展的功能。

【实验过程】

1. 首先我们先设计实现普通的矩阵乘法，对于两个矩阵，普通的矩阵相乘做法是：遍历三层矩阵计算：我们设A和B是2个n*n的矩阵，它们的乘积AB同样是一个n*n矩阵。 A和B的乘积矩阵C中元素C[i][j]定义为:

比如，我们以下列的例子作为参考：对于它们的乘积，我们应该使用公式：

所以，从上述的公式中，我们知道如果使用这正常的矩阵相乘，由此得出：

所以我们的计算的时间复杂度是O（n^3）。

计算的代码为：对于数据的输入，我们使用的是将数据存储在data.txt中，每次去读取这个文件中的矩阵规模n和矩阵 arr1[][] 和 arr2[][]

#include<iostream>
#include<time.h>
#include "fstream"
void Multiply(int pInt, long long **pInt1, long long **pInt2, long long **pInt3);

void out(int pInt, long long **pInt1);

using namespace std;

int main() {
    system("chcp 65001 > nul");

    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
//    c++加速流
    int M;
    fstream f;
    f.open("data.txt",ios::in);
    f >> M;

    int length = M;

    if (M % 2 != 0) //若M为奇数，则补零
    {
        length++;
    }

    long long **A = new long long *[length];
    long long **B = new long long *[length];
    long long **C = new long long *[length];

    for (int i = 0; i < length; i++) {
        A[i] = new long long[length];
        B[i] = new long long[length];
        C[i] = new long long[length];
    }

    for (int i = 0; i < M; i++) {
        for (int j = 0; j < M; j++)
            f >> A[i][j];
    }
    for (int i = 0; i < M; i++) {
        for (int j = 0; j < M; j++) {
            C[i][j] = 0;
            f >> B[i][j];
        }
    }

    clock_t start;
    clock_t end;
    start = clock();
    Multiply(M, A, B, C);
    end = clock();
    cout <<"当数据量n为"<<M<<"时，耗费的时间:"<< (end - start) << "ms" << endl;  //输出时间（单位：ms）
//    out(M, C);

}

void out(int n, long long **arr) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cout << arr[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
}

void Multiply(int n, long long **A, long long **B, long long **C) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            for (int k = 0; k < n; k++) {
                C[i][j] += A[i][k] * B[k][j];
            }
        }
    }
}

2. 观察这个算法之后，我们发现，在计算矩阵相乘的时候，时间复杂度达到了O（n^