1248.统计【优美子数组】

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k。如果某个连续子数组中恰好有 k 个奇数数字，我们就认为这个子数组是「优美子数组」。

请返回这个数组中 「优美子数组」 的数目。

示例 1：

输入：nums = [1,1,2,1,1], k = 3
输出：2
解释：包含 3 个奇数的子数组是 [1,1,2,1] 和 [1,2,1,1] 。

示例 2：

输入：nums = [2,4,6], k = 1
输出：0
解释：数列中不包含任何奇数，所以不存在优美子数组。

示例 3：

输入：nums = [2,2,2,1,2,2,1,2,2,2], k = 2
输出：16

提示：

• 1 <= nums.length <= 50000
• 1 <= nums[i] <= 10^5
• 1 <= k <= nums.length

思路：

方法一：数学
思路和算法

这个题目中偶数其实是没有用的，我们可以单独建立一个 odd 数组来记录第 i 个奇数的下标。那么我们可以枚举奇数，假设当前枚举到第 i 个，那么 [odd[i],odd[i+k−1]] 这个子数组就恰好包含 k 个奇数。由于奇数和奇数间存在偶数，所以一定存在其他子数组 [l,r] 满足 [l,r] 包含 [odd[i],odd[i+k−1]] 且 [l,r] 里的奇数个数为 k 个，那么这个需要怎么统计呢？

由于我们已经记录了每个奇数的下标，所以我们知道对于第 i 个奇数，它的前一个奇数的下标为 odd[i−1]，也就是说 (odd[i−1],odd[i]) 间的数都为偶数。同理可得 (odd[i+k−1],odd[i+k]) 间的数也都为偶数。那么我们可以得出满足 l∈(odd[i−1],odd[i]] 且 r∈[odd[i+k−1],odd[i+k]) 条件的子数组 [l,r] 包含 [odd[i],odd[i+k−1]] 且 [l,r] 里的奇数个数为 k 个。因此对于第 i 个奇数，它对答案的贡献为符合条件的 [l,r] 的个数，即：

(odd[i]−odd[i−1])×(odd[i+k]−odd[i+k−1])
我们只要遍历一遍 odd 数组即可求得最后的答案，注意边界的处理

class Solution:
    def numberOfSubarrays(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        n = len(nums)
        odd = [-1]
        ans = 0
        for i in range(n):
            if nums[i] % 2 == 1:
                odd.append(i)
        odd.append(n)
        print(odd)
        for i in range(1, len(odd) - k):
            ans += (odd[i] - odd[i - 1]) * (odd[i + k] - odd[i + k - 1])
        return ans