FTTA（Football team training algorithm）算法学习笔记

个人学习笔记，仅供参考。

0 参考文献

[1]Tian Z, Gai M. Football team training algorithm: A novel sport-inspired meta-heuristic optimization algorithm for global optimization[J]. Expert Systems with Applications, 2024, 245: 123088.

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1 算法背景

最早和最受欢迎的优化算法是遗传算法（GA）和粒子群优化（PSO）。遗传算法是一种模拟自然选择的优化算法，它通过模拟自然选择和自然遗传学过程中的繁殖、杂交和突变现象，不断淘汰落后的个体，以维持种群的良好状态，最终获得最优解。PSO是通过模拟鸟群的捕食行为而设计的，所有的鸟儿都想找到食物，在整个搜索过程中，它们不断地将各自位置的信息传递给彼此，让其他鸟儿知道食物来源的位置，最后，鸟群可以聚集在食物源周围，以获得全局最优解。

从2010年到2020年，基于动物行为的优化算法逐渐走进大家的视野，如灰狼优化（GWO） 、鲸鱼优化算法 （WOA） 和蚱蜢优化算法 （GOA）。这些算法在大多数测试函数上的性能都远优于 GA、DE 等，进一步提高了元启发式算法的性能。此外，还有一类优化算法从体育运动中汲取灵感，因为合作通常对于团队的最佳表现至关重要。例如，足球队优化（SGO）模拟了球员的行为，并通过两个操作器实现了强大的信息共享能力。排球超级联赛算法（VPL）灵感来自于一个赛季中排球队的竞争和互动，可以有效解决复杂搜索空间的问题；团队比赛算法 （TGA） 模拟了篮球等所有需要团队合作的运动，并通过博弈论的思想获得了出色的优化结果。

尽管已经开发了大量元启发式算法，但目前的算法仍然存在一些问题。例如，PSO 算法对参数的设置很敏感，如果参数设置不当，很容易导致优化结果的恶化。然而，在实际应用中，很少有人知道如何正确设置参数，导致算法往往无法产生差异。此外，一些算法导致在求解一些复杂函数的过程中效果不佳。例如，GA 在算法的初始阶段效果很好，但在后期较弱，因此很难得到真正的全局最优解。

为了改善上述不足，提出了一种新的元启发式优化算法——足球队训练算法（FTTA），通过模拟足球课，分阶段训练球员，提高球员达到最佳优化效果的能力。该算法具有良好的收敛能力，在几组测试函数（CEC2005、CEC2020）上的性能远优于 GWO 和 WOA 等经典算法。

FTTA（Football team training algorithm）即足球队训练优化算法，是一种基于体育运动启发的新型元启发式优化算法。该成果于2024年1月在线发表、2024年7月正式发表在中科院1区SCI期刊Expert Systems with Applications。其灵感来自足球队的训练过程，将训练分为集体训练、小组训练和个人额外训练三个阶段，通过不断迭代优化，提高算法的收敛能力，最终得到全局最优解。算法旨在通过模拟足球团队的分阶段训练（集体训练→小组训练→个体强化训练），平衡全局搜索与局部开发能力，提高收敛速度和精度。

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2 算法原理

2.1 核心步骤

在集体训练阶段，将球员分为追随者、发现者、思考者和波动者四种类型，每种类型的球员有不同的训练方式。集体训练结束后，进入分组训练阶段，教练根据球员的特点将球员分为四类，采用自适应聚类方法将球员分为四个组别，每个球员在组内有最优学习、随机学习和随机交流三种训练状态。此外，引入了一个小概率的随机误差机制。在分组训练结束后，重新计算新适应度值并更新状态，教练选择最佳球员进行额外训练，这里使用高斯-柯西联合变异描述个人额外训练，早期采用柯西分布以提供较大改进范围，后期则更多依赖高斯分布以实现局部搜索。

2.2 集体训练阶段

2.2.1 行为模式

1. 追随者：当前最佳球员的热心追随者，他们努力在每个维度上接近最佳球员，但由于能力限制，通常只能随机地向最佳球员移动。

2. 发现者：比跟随者更理性，他们不仅看到最好的球员，也看到最差的球员，所以他们不仅努力成为最好的球员，而且尽力避免成为最差的球员。

3. 思考者：比前面的人更加警觉，他们直接看到最优秀球员与最差球员之间的差距，并努力在各个维度上达到这个差距。

4. 波动者：拒绝向任何人学习，而是自己进行训练，因此状态会发生一定程度的波动。当然，随着训练次数（Iterations）的增加，球员状态的波动会越来越小。

2.2.2 位置更新公式

• 追随者更新公式:

         其中，rand为呈正态分布的随机数，当前最佳球员被定义为Fkbest，其中k是迭代次数，Fkbest,j是其在维度j上的值；当前球员定义为Fki，i是其球员数量，Fki,j是其在维度j上的值，Fki,jnew是球员在训练后在维度j的状态。

• 发现者更新公式

       其中当前最差的球员被定义为Fkworst，k是迭代次数，其中Fkworst,j是其在维度j中的值。Fki,jnew是球员在训练后在维度j上的状态。

• 思考者更新公式

        在维度j中， Fkbest,j - Fkworst,j是当前最佳球员和最差球员之间的差向量，k是迭代次数。

• 波动者更新公式

       其中，t（k）是一个具有t分布的随机数，其自由度为当前迭代次数，随着自由度的增加，t分布接近中间值（0）的概率越来越高，两端的分布逐渐减小，将越来越接近正态分布。因此，随着迭代次数的增加，波动程度会越来越小，并逐渐从全局搜索变为局部搜索。

• 示意图

2.3 分组训练阶段

集体训练完成后，足球训练过程进入分组训练阶段，教练员根据球员的特点(每个维度都是一个特征值)将球员分为前锋、中场、后卫和守门员四类。在分组训练中，采用MGEM自适应聚类方法（MixGaussEM），通过聚类的方法模拟教练员的行为，将人群根据自身特点分为四类。如下：（其中Teamnumber⩾2，这是每组中的最小人数。如果组的人数数量小于这个值，则无法实施组训练。一旦发生这种情况，教练将进行第二次分组，采用均匀随机分组的策略，将球员随机均匀地分为四组。）

每个小组中的球员将与小组中的其他球员进行学习或交流。群体训练定义为三种状态：最优学习、随机学习和随机交流。我们将学习概率定义为pstudy，交流概率为pcomm，球员将在每次迭代中随机选择状态。

2.3.1 最优学习

其中是𝐹𝑏𝑒𝑠𝑡𝑘,𝑡𝑒𝑎𝑚𝑙F_best^(k,teaml)组l中最好的球员，k是迭代次数，teaml代表组l， 𝐹𝑏𝑒𝑠𝑡,𝑗𝑘,𝑡𝑒𝑎𝑚𝑙F_(best,j)^(k,teaml)是组l最好球员的第j维， 𝐹𝑖,𝑗𝑘,𝑡𝑒𝑎𝑚𝑙 F_(i,j)^(k,teaml)  new是球员在最优学习后在第j维中的状态。

2.3.2 随机学习

其中𝐹Random𝑘,𝑡𝑒𝑎𝑚𝑙F_Random^(k,teaml)是组l中的随机球员，k是迭代次数，teaml表示组l， 𝐹𝑅𝑎𝑛𝑑𝑜𝑚,𝑗𝑘,𝑡𝑒𝑎𝑚𝑙F_(Random,j)^(k,teaml)是组l的随机球员的第j维， 𝐹𝑖,𝑗𝑘,𝑡𝑒𝑎𝑚𝑙 F_(i,j)^(k,teaml)  new是随机学习后球员在第j维中的状态。

2.3.3 随机交流

• 当rand≤pcomm时，公式定义如下：

• 当rand>pcomm时，公式定义如下：

        其中𝐹Random𝑘,𝑡𝑒𝑎𝑚𝑙F_Random^(k,teaml)是l组中的一个随机球员，k是迭代次数，teaml代表第l组， 𝐹Random,𝑗𝑘,𝑡𝑒𝑎𝑚𝑙 F_(Random,j)^(k,teaml)  是第l组随机球员的第j维，两个球员在第j维中交换了他们的能力。Randn是一个正态分布的随机数，乘以（1+Randn）表示两个球员对他人能力的理解。

2.3.4 随机误差

假设在小组训练过程中，有一定的概率会出现错误，即他们不小心学会了他人其他维度的内容。出现这种情况的可能性很低，但这是真实和客观的。错误概率定义为perror。

2.4 个人训练阶段

在团体训练结束后，需要重新计算新的体能值，用较好的体能值替代较差的体能值，以更新队员的状态。更新后教练会选出最好的队员，让他继续训练，让他变得更好，这样才能更好地带动其他人的训练状态。

柯西(Cauchy)和高斯(Gauss)联合变异用于描述个人额外训练，k是迭代次数。之所以选择高斯-柯西分布，是因为在训练的早期阶段，每个人的水平通常都不高，所以最好的球员获得更大提升的概率更大，此时柯西分布函数占据了很大的比例，可以有效地为球员提供大范围的提升，这有利于全局搜索。随着迭代次数的增加，球员能力的提升变得越来越困难，此时高斯分布占比较大的比例，球员的提升范围逐渐减小，更有利于局部搜索。

2.5 算法流程

2.5.1 流程图

2.5.2  算法流程

1. 初始化阶段

• 种群生成：随机生成初始种群（即 “球员” 个体），每个个体代表优化问题的一个潜在解。

• 适应度计算：对每个个体计算适应度值，评估其在目标问题中的优劣（如优化目标函数值）。

2. 迭代优化阶段（循环直至达到最大迭代次数 MaxGen）

（1）集体训练

• 角色划分：将种群个体分为四类角色 ——追随者（Followers）、波动者（Volatilities）、发现者（Discoverers）、思考者（Thinkers），每类角色执行不同的更新策略：

  • 追随者：向当前最优解学习，调整自身位置。

  • 波动者：通过随机扰动探索新区域，避免局部收敛。

  • 发现者：基于最优解与最差解的差异，扩大搜索范围。

  • 思考者：综合最优解与自身位置，平衡探索与开发。

• 最优 / 最差定位：迭代中实时记录当前种群的最优解（最佳球员）和最差解。

（2）分组训练

• 聚类分组：通过 MGEM（MixGaussEM）聚类算法 对种群分组，计算每组规模（Size）。

  • 若组规模满足预设团队数量（Team number），则保持分组；

  • 若不满足，采用随机均匀分组，确保分组合理性。

• 组内训练策略：每组个体执行四种训练策略 ——随机误差（Random Error）、随机交流（Random Communication）、随机学习（Random Learning）、最优学习（Optimal Learning），通过信息交互提升组内个体质量。

（3）更新与额外训练

• 适应度重计算：分组训练后重组种群，重新计算所有个体的适应度值。

• 个体更新：根据新适应度更新个体状态，保留更优解。

• 个人额外训练：筛选当前最优个体，对其进行强化训练（如高斯 - 柯西变异），进一步挖掘局部最优潜力。

• 最优解判断：比较新旧最优解，若新解更优则更新全局最优；否则保留原最优解，确保算法稳定性。

3. 输出结果

迭代结束后，输出最终优化结果（即全局最优解），完成算法流程。整个流程通过模拟足球队训练的分工协作，将优化过程拆解为集体探索、分组细化、个体强化，最终实现全局最优解的高效搜索，适用于工程优化、参数调优等复杂问题。

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3 测试函数分析

3.1 测试函数_CEC2005

• FTTA 算法的性能通过一组测试函数CEC2005来验证。参与比较的优化算法包括目前广泛使用的GWO和WOA，以及早期的算法PSO，DE。迭代次数为 500，种群数为 50。

• （1）CEC20005_F1

 FTTA 曲线在迭代初期（前 100 次）快速下降，收敛速度远超 PSO、DE 等算法。其他算法（如 PSO）后期收敛停滞，而 FTTA 凭借“追随者”向最优解快速学习的机制，精准抵达全局最优。

（2）CEC20005_F2

FTTA 收敛曲线始终保持陡峭下降趋势，最终函数值趋近于 0（理论最优），且波动极小。对比算法（如 GWO）在后期收敛速度明显放缓，FTTA 通过“思考者”策略平衡搜索方向，确保高精度收敛。

（3）CEC20005_F3

 （4）CEC20005_F4

 FTTA 曲线随迭代持续下降，对不同权重变量的优化更均衡。例如，在 200 次迭代后，FTTA 的函数值已显著低于其他算法，证明其能有效处理变量权重差异，通过动态角色切换（如“发现者”扩大搜索范围）提升优化效率。

 （5）CEC20005_F8

FTTA 前期通过“波动者”的随机扰动跳出局部最优，后期依赖“分组训练”的信息交互，持续优化。在 500 次迭代内，FTTA 函数值仍持续下降，而 WOA 等算法则在第300次迭代后停滞，凸显其全局搜索优势。 

  （6）CEC20005_F9

 FTTA 算法收敛曲线在第50次迭代之后达到全局最优，WOA算法收敛曲线则在第200次迭代之后达到全局最优，说明FTTA算法显著优于其他算法。

（7）CEC20005_F10

FTTA 算法收敛速度很快，曲线波动幅度较小，始终向最优值逼近。即使在噪声干扰下，通过“随机学习”和“最优学习”策略的结合，证明其在复杂环境下的稳定性。

（8）CEC20005_F11

FTTA 曲线在迭代中持续优化，通过“分组训练”的跨组信息交  流，逐步逼近山谷底部的最优解。相比之下，WOA 等算法易在山谷两侧停滞，FTTA 的“动态角色切换”机制更好地平衡了探索与开发。

 （9）CEC20005_F14

FTTA 在前期快速下降，后期通过“个人额外训练”对精英个体强化搜索，最终收敛值显著优于其他算法。例如，在 500 次迭代后，FTTA 的函数值接近全局最优，而 WOA 等陷入局部最优，体现其处理复杂函数的高效性。

3.2 小结

• 优势场景：

      FTTA 在单峰、多峰及复合函数中均表现突出，尤其擅长处理高维、噪声、旋转等复杂优化问题（如 F10-F14）。

核心机制：

1. 角色分工：追随者加速收敛，波动者增强探索，分组训练提升多样性。
2. 混合策略：高斯 - 柯西变异强化局部搜索，MGEM 聚类避免早熟收敛。

对比算法短板：

      PSO 易早熟、DE 依赖参数、GWO 开发不足，而 FTTA 通过多阶段协同规避了这些问题。

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4 工程应用案例

4.1 混合风速预测系统流程图

4.2 系统流程

1. 数据采集与预处理

1. 在中国辽宁省大连市及周边的大规模风电站（如庄河）采集风速数据，共 1600 组数据。
2. 前 1500 组数据用作训练集，后 100 组数据用作测试集。风速测量频率为每 10 分钟一次。2. 采用 FTTA 算法进行优化

2.FTTA 分角色优化风速预测模型

• Followers（跟随者）：基于最优个体进行更新。
• Discoverers（探索者）：引入随机扰动增加搜索范围。
• Thinkers（思考者）：基于群体信息调整策略。
• Volatilities（波动者）：加入动态扰动提高鲁棒性。

3.训练方式

• 集体训练（Collective Training）：所有个体参与优化。
• 分组训练（Group Training）：划分不同小组进行对比实验，提高整体训练效果。
• 个别额外训练（Individual Extra Training）：针对最优个体进行精细调整。

4. 预测模型的构建与评估

• 选择数据：基于 VMD 进行特征分解，以减少数据噪声，提高预测准确性。
• 使用 FTTA-VMD 结合不同模型进行风速预测，包括：FTTA-VMD-ARIMA（自回归移动平均模型）、FTTA-VMD-CNN（卷积神经网络）、FTTA-VMD-GRU（门控循环单元）、FTTA-VMD-BP（BP 神经网络）
• 评估指标（Evaluation Index）：使用平均绝对百分比误差（MAPE）、平均绝对误差（MAE）、和平方误差（SSE）、均方误差（MSE）、均方根误差（RMSE）、归一化均方误差（NMSE）等指标来评估模型性能。

5. 运行时间与优化讨论

使用 CEC 测试函数进行进一步评估，并展示了不同处理器（P1 - P3）的 CPU 运行时间对比。

4.3 总结

该风速预测框架利用 FTTA 算法进行优化，并结合 VMD 进行数据分解，有效提高了预测精度。通过多种机器学习模型的对比评估，最终选择最佳方法用于实际风速预测，具有较强的实用价值。

5 思考

算法前期引入的随机参数太多，是否会不可避免地导致迭代次数过多、调参过程复杂。