数学找规律
1、从1拼到多少卡片数够用
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int cnt[10];
int main() {
int n=2021,i,x,k=1;
for(i=0;i<10;i++)cnt[i]=n;//存0-9剩余的个数
while(1){//k为此时的数字
x=k;
while(x){
if(cnt[x%10]>0){
cnt[x%10]--,x/=10;//看x每一位的数字是什么
}
else break;
}
//跳出有两种情况：x=0或cnt[x%10]=0
if(x)break;
else k++;
}
cout<<k-1<<endl;//因为k还没有结束时发现数字就不够用了
return 0;
}
2、这些点确定了多少条不同直线？
#include <bits/stdc++.h>
#define N 20
#define M 21
#define eps 0.00001
using namespace std;
struct Line { double x,y,xl; };
vector<Line> v;
int main() {
for (int i=0;i<N;i++) {
for (int j=0;j<M;j++) {
for (int k=0;k<N;k++) {
for (int l=0;l<M;l++) {
if (i==k || j==l) continue;
double xl=double((1.0*(l-j))/(1.0*(k-i)));//计算斜率
bool fl=true;
for (int g=0;g<(int)v.size();g++) {
//先判断斜率是否相同，再判断点是否在直线上，即代入表达式值为 0
if ((abs(v[g].xl-xl)<eps) && (abs(double(j)-v[g].y-(v[g].xl*(double(i)-v[g].x)))<eps))
{ fl=false; break; }
}
if (fl) v.push_back((Line){double(i),double(j),double(xl)});
}
}
}
}
cout<<(int)v.size()+N+M;
return 0;
}
3、首先不能死算，要看质因数 求出来后可用dfs 或者用排列组合规律
排列组合规律：若质因数不同，都是3种情况；若质因数相同，（n+1）*（n+2）/2 挡板法并去重
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using namespace std;
#define ll long long
map<ll,int>q;
int main() {
ll n= 2021041820210418,i;
for(i=2;i*i<=n;i++){
while(n%i==0){
q[i]++;
n/=i;
}
}
if(n!=1)q[n]++;//5882353这种太大的超界限了
for(map<ll,int>::iterator it=q.begin();it!=q.end();it++){
cout<<it->first<<" :"<<it->second<<endl;//打印质因数和出现次数
}
return 0;
}
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define MAXN 1000007
using namespace std;
ll n,x=1,y=1,z=1; int vis[9]={0,2,3,3,3,17,131,2857,5882353};
struct node {
ll a,b,c;
bool operator == (const node &T) const {
return a==T.a && b==T.b && c==T.c;
}
};
vector<node> s;
void dfs(int now) {
if (now==9) {//说明x*y*z==目标值
bool fl=true;
node tp=(node){x,y,z};
for (int i=0;i<(int)s.size();i++) {//看是否有这个node 如果没有就加入
if (s[i]==tp) { fl=false; break; }
}
if (fl) s.push_back(tp);
return;
}
x*=vis[now],dfs(now+1),x/=vis[now];
y*=vis[now],dfs(now+1),y/=vis[now];
z*=vis[now],dfs(now+1),z/=vis[now];
}
int main() {
dfs(1);
cout<<(int)s.size()<<'\n';
return 0;
}
1、通过毫秒数求当前的时、分、秒 利用取余
#include <iostream>
#define ll unsigned long long
using namespace std;
ll ms,s,m,h;
int main() {
cin>>ms;
s=ms/1000,m=ms/(1000*60),h=ms/(1000*60*60);//分别求出总秒数，总分钟数，总小时数
s%=60,m%=60,h%=24;//通过求余得到数
if (h<10) cout<<"0";
cout<<h<<":";
if (m<10) cout<<"0";
cout<<m<<":";
if (s<10) cout<<"0";
cout<<s;
return 0;
}
2、蛇形填数：逆时针旋转45°找规律
3、求年 注意判断闰年和二月份的处理
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int month[13] = { 0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31 };//表示月份
bool isLeap(int y) {//表示闰年
return (y % 4 == 0 && y % 100 != 0) || y % 400 == 0;
}
string pin(int y, int m, int d) {//将3个数字变成8个字符的字符串
string s, s1;
s1 = to_string(y);
s += s1;
s1 = to_string(m);
if (s1.size() == 1) {
s1 = "0" + s1;
}
s += s1;
s1 = to_string(d);
if (s1.size() == 1) {
s1 = "0" + s1;
}
s += s1;
return s;
}
bool huiwen(int y,int m,int d) {//判断是不是回文数字
string s = pin(y, m, d);
for (int i = 0; i < 4; i++) {
if (s[i] != s[7 - i])
return false;
}
return true;
}
bool AB(int y, int m, int d) {//ABABBABA型回文数字
string s = pin(y, m, d);
int A = s[0];
int B = s[1];
if (s[2] == A && s[3] == B && s[4] == B && s[5] == A && s[6] == B && s[7] == A) {
return true;
}
return false;
}
int main() {
int n;
cin >> n;
int y = n / 10000, m = n % 10000 / 100, d = n % 100;//获得年 y 月 m 日 d
int f1 = 0, f2 = 0;
while (true) {
d++;
if (isLeap(y))
month[2] = 29;
else
month[2] = 28;
if (d > month[m]) {//月份+1
m++;
d = 1;
}
if (m > 12) {//年份+1
y++;
m = 1;
}
if (f1 == 0) {
if (huiwen(y, m, d)) {
string s = pin(y, m, d);
int time = stoi(s);//string->int stoi
cout << time << endl;
f1 = 1;
}
}
if (f2 == 0) {
if (AB(y, m, d)) {
string s = pin(y, m, d);
int time = stoi(s);
cout << time << endl;
f2 = 1;
}
}
if (f1 && f2) {
break;
}
}
return 0;
}
DFS
1、亮灯的种数 注意去重根据数组ans记录
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<math.h>
using namespace std;
int book[8][8];
int bookk[10];
int ans[9999999];
int sum=0;
void dfs(int x){
int i,k,n,p;
for(i=1;i<=7;i++){
if(bookk[i]==0&&book[x][i]==1){
bookk[i]=1;
n=0;
p=0;
for(k=7;k>=1;k--){ //判断该数有没有出现过
if(bookk[k]==1){
p+=k*pow(10,n);
n++;
}
}
if(ans[p]==0){ //如若没出现过，存入数组
ans[p]=1;
sum++;
// cout<<p<<endl;
}
dfs(i);
bookk[i]=0;
}
}
}
int main(){
memset(book,0,sizeof(book));
memset(bookk,0,sizeof(bookk));
book[1][2]=1;
book[1][6]=1;
book[2][1]=1;
book[2][7]=1;
book[2][3]=1;
book[3][4]=1;
book[3][2]=1;
book[3][7]=1;
book[4][3]=1;
book[4][5]=1;
book[5][4]=1;
book[5][6]=1;
book[5][7]=1;
book[6][1]=1;
book[6][5]=1;
book[6][7]=1;
book[7][2]=1;
book[7][3]=1;
book[7][5]=1;
book[7][6]=1;
for (int i=1; i<=7; i++) {
bookk[i]=1;
sum++;
dfs(i);
bookk[i]=0;
}
cout<<sum<<endl;
}
动态规划
4、求最短路径
用Floyed：先全赋正无穷，再赋0和lcm长度 再Floyed
#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 3007
#define ll long long
using namespace std;
ll gcd(ll a,ll b) { return b?gcd(b,a%b):a; }
ll d[MAXN][MAXN];
vector<ll> G[MAXN];
int main() {
memset(d,0x3f,sizeof(d));//按字节赋值 很大又不会爆栈
for (int i=1;i<=2021;i++) d[i][i]=0;
for (ll i=1;i<=2021;i++)
for (ll j=1;j<=2021;j++)
if (abs(i-j)<=21) d[i][j]=d[j][i]=i*j/gcd(i,j);
for (ll k=1;k<=2021;k++)//Floyed算法
for (ll i=1;i<=2021;i++)
for (ll j=1;j<=2021;j++)
if (d[i][j]>d[i][k]+d[k][j]) d[i][j]=d[i][k]+d[k][j];
cout<<d[1][2021];
return 0;
}
也可通过找规律，取点1,21,42,63,84，… ，2016,2021 最后ans+=2016*2021即可
二分法
1、杨辉三角第一个出现的数：看一半，然后看两个组合数之间的数
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
int n;
LL C(int a, int b){//求Cab
LL res = 1;
for(int i = a, j = 1; j <= b; i--, j++){
res = res * i / j;
if(res > n) return res;
}
return res;
}
bool check(int k){//将n约束在两个组合数中间，然后和之间的数字比较
LL l = k * 2, r = n + 1;// Cab b=k a的下限为2k，上限为n(a也是所在行数)
while(l < r){
LL mid = l + r >> 1;
if(C(mid, k) >= n){//行数要前移
r = mid;
}else{
l = mid + 1;
}
}
if(C(r, k) != n) return false;
cout << r * (r + 1) / 2 + k + 1 << endl;
return true;
}
int main()
{
cin >> n;//读入第一次出现在杨辉三角中的数
for(int k = 16; ; k--){//经计算 C2kk 当k=16时已经超过1e9
if(check(k)){//二分法
break;
}
}
return 0;
}
思维难度大
1、翻转数组 看左右端点的最值 太难了
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define x first
#define y second
typedef pair<int,int> PII;
const int N=100010;
int n,m;
PII stk[N];//第一个参数为0或者1表示进行前缀操作还是后缀操作，第二个参数存下标值 从1开始存，因为0相当于一个升序（后缀）
int res[N];
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
int top=0;
while(m--){
int p,q;
scanf("%d%d",&p,&q);
if(!p){//进行前缀操作 即降序
while(top&&stk[top].x==0) q=max(q,stk[top--].y);//如果是连续的前缀操作，只需要保留最长的前缀
while(top>=2&&stk[top-1].y<=q) top-=2;//如果有一段前缀一段后缀连续，且比当前的前缀操作短，可直接删去两段
stk[++top]={0,q};
}
else if(top){//当栈不空再进行后缀，因为后缀是正序，如果第一个操作是后缀操作没有意义
while(top&&stk[top].x==1) q=min(q,stk[top--].y);//连续后缀
while(top>=2&&stk[top-1].y>=q) top-=2;//如果有一段前缀一段后缀连续，且比当前的后缀操作短，可直接删去两段
stk[++top]={1,q};
}
}
int k=n,l=1,r=n;//k用来表示要填的数1~n，l，r是枚举的左右端点，根据栈里的操作填数
for(int i=1;i<=top;i++){
if(stk[i].x==0)
while(stk[i].y<r&&l<=r) res[r--]=k--;//如果是前缀，就是将前半段逆序，但是后半段不变，可直接填数
else
while(stk[i].y>l&&l<=r) res[l++]=k--;//如果是后缀，就是将后半段正序，但是前半段不变，可直接填数
if(l>r) break;
}
if(top%2)// 若l < r, 表示中间还有些数没有填上，操作次数为奇数，则下一次操作为前缀操作
while(l<=r) res[l++]=k--;
else
while(l<=r) res[r--]=k--;
for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",res[i]);
return 0;
}
2、括号匹配
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=5010,mod=1e9+7;
char str[N];
LL f[N][N];//表示只考虑前i个括号，左括号比右括号多j个元素的集合
int n;
int cal()
{
memset(f,0,sizeof(f));
f[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(str[i]=='('){//如果是左括号，无须添加
for(int j=1;j<=n;j++)
f[i][j]=f[i-1][j-1];
}else{//如果是右括号
f[i][0]=(f[i-1][0]+f[i-1][1])%mod;//为了防止j-1得到-1越界，特别处理一下
for(int j=1;j<=n;j++){
f[i][j]=(f[i-1][j+1]+f[i][j-1])%mod;//通过分析得到的
}
}
}
for(int i=0;i<=n;i++)//f[n][j]，j从0到n，找到第一个值不为零的数就是答案
if(f[n][i]) return f[n][i];
return -1;
}
int main(){
scanf("%s",str+1);
n=strlen(str+1);//字符串长度
LL l=cal();//左括号位置
// 将字符串进行了对称，相当于选择180°
reverse(str+1,str+n+1);
for(int i=1;i<=n;i++){
if(str[i]=='(') str[i]=')';
else str[i]='(';
}
LL r=cal();
// 先计算左括号有多少种添加方案，再计算右括号有多少种添加方案，两个结果相乘
printf("%lld",l*r%mod);
return 0;
}
3、子串分值 首先要想到记录前后字符的位置 然后用sum+=(i-pre[i])*(next[i]-i); 每次只看1个字符
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define N 100002
int main()
{
char s[N];
int last[26]; //记录 a~z中每个字符最后被扫描的位置，即下标
int pre[N]; //记录前面与第i个字符相同的字符的位置，即下标
int next[N]; //记录后面与第i个字符相同的字符的位置，即下标
gets(s);//获得字符串s
int k,i,l;
int sum=0; //sum=sum+(i-pre[i])*(next[i]-i)
l=strlen(s); //字符串长度
for(i=0; i<26; i++) //由于下标从0开始，所有字符在没出现第一次前都是 -1
last[i]=-1;
for(i=0; i<l; i++)
{
k=s[i]-'a';
pre[i]=last[k]; //前面与第i个字符相同的字符的位置
last[k]=i; //更新字符的位置
}
for(i=0; i<26; i++) //由于下标从0开始，从后面到前面，所有字符在没出现第一次前都是 l
last[i]=l;
for(i=l-1; i>=0; i--)
{
k=s[i]-'a';
next[i]=last[k]; //后面与第i个字符相同的字符的位置
last[k]=i; //更新字符的位置
}
for(i=0; i<l; i++)
{
sum+=(i-pre[i])*(next[i]-i);
//(i-pre[i])为前面与第i个字符相同的字符与s[i]的距离
//(next[i]-i)为后面与第i个字符相同的字符与s[i]的距离
// 如abcbabc i=3时sum+4 因为有且仅有b cb ba cba 4种b只出现一次的情况
}
printf("%d",sum);
return 0;
}
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