递归函数 (C++)

最新推荐文章于 2025-02-09 13:30:36 发布

一笑而过pie

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文章标签： c++ 开发语言

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什么是递归函数？

递归函数是指在函数内部调用自身的一种函数。递归通过将问题分解为更小的子问题来解决问题，直到达到某种终止条件（即基准条件），然后返回结果。

为什么需要递归函数？

解决复杂问题的自然方法：
- 递归是分治法的一种实现方式，特别适用于问题可以分解为相似的子问题的场景，如树、图、链表等数据结构的操作。
简化代码：
- 递归可以让代码更加简洁明了。例如，许多数学问题（如阶乘、斐波那契数列）可以用递归直观地表示。
替代复杂的循环：
- 有些问题使用递归比迭代实现更优雅和清晰，如深度优先搜索（DFS）等算法。

递归函数的特点

自调用：
- 函数在其定义中直接或间接调用自身。
基准条件：
- 每个递归函数必须有一个明确的基准条件（或称终止条件），否则会进入无限递归。
递归和回溯：
- 递归的执行分为两个阶段：
  - 递归阶段：分解问题，不断调用自身。
  - 回溯阶段：达到基准条件后，返回结果并逐步恢复。
使用栈结构：
- 递归函数的调用栈会存储每次调用时的上下文（参数和局部变量），因此需要注意栈溢出风险。
性能开销：
- 每次递归调用都涉及函数调用的开销（如压栈和出栈）。对于问题规模较大时，可能会导致性能问题。

递归函数的分类

直接递归：函数直接调用自身。

void func() {
    func(); // 自调用
}

间接递归：函数通过其他函数间接调用自身。

void funcA() {
    funcB();
}
void funcB() {
    funcA();
}

递归函数的示例

示例 1：计算阶乘

#include <iostream>

// 递归实现阶乘
int factorial(int n) {
    if (n <= 1) // 基准条件
        return 1;
    return n * factorial(n - 1); // 递归调用
}

int main() {
    int num = 5;
    std::cout << "Factorial of " << num << " is " << factorial(num) << std::endl;
    return 0;
}

输出：

Factorial of 5 is 120

示例 2：斐波那契数列

#include <iostream>

// 递归计算斐波那契数
int fibonacci(int n) {
    if (n <= 1) // 基准条件
        return n;
    return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2); // 递归调用
}

int main() {
    int num = 10;
    std::cout << "Fibonacci number at position " << num << " is " << fibonacci(num) << std::endl;
    return 0;
}

输出：

Fibonacci number at position 10 is 55

示例 3：递归求和

#include <iostream>

// 递归实现数组求和
int arraySum(int arr[], int size) {
    if (size == 0) // 基准条件
        return 0;
    return arr[size - 1] + arraySum(arr, size - 1); // 递归调用
}

int main() {
    int arr[] = {1, 2, 3, 4, 5};
    int size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    std::cout << "Sum of array elements: " << arraySum(arr, size) << std::endl;
    return 0;
}

输出：

Sum of array elements: 15

示例 4：二分搜索（递归实现）

#include <iostream>

// 递归实现二分搜索
int binarySearch(int arr[], int left, int right, int target) {
    if (left > right) // 基准条件
        return -1;

    int mid = left + (right - left) / 2; // 防止溢出

    if (arr[mid] == target)
        return mid;
    else if (arr[mid] < target)
        return binarySearch(arr, mid + 1, right, target);
    else
        return binarySearch(arr, left, mid - 1, target);
}

int main() {
    int arr[] = {1, 3, 5, 7, 9, 11};
    int size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    int target = 7;

    int index = binarySearch(arr, 0, size - 1, target);
    if (index != -1)
        std::cout << "Element found at index " << index << std::endl;
    else
        std::cout << "Element not found" << std::endl;

    return 0;
}

输出: