m0_53256503的博客

本文提出了一种使用差分数组技术高效处理二维矩阵区域加法操作的算法。给定n×n零矩阵和若干子矩阵范围查询，算法通过为每行维护一维差分数组，将每个查询转换为对受影响行区间的差分标记更新操作。具体实现时，对每个查询在起始列位置加1，结束列后一位置减1，最后通过前缀和还原每行元素值。该方法将时间复杂度从暴力解法的O(n²×m)优化到O(n² + n×m)，其中m为查询数量，适用于大规模矩阵更新场景。示例演示了算法如何逐步处理多个子矩阵加法操作并生成最终结果矩阵。

本文研究了如何通过最少次数的子数组增量操作将初始全零数组转换为目标数组。关键思路是利用差分数组的性质，将问题转化为统计差分数组中正数之和。实验表明，只需累加数组中每个元素比前一个元素大的差值（即差分数组的正数部分），就能得到最小操作次数。该算法时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)，高效解决了原问题。例如，对于目标数组[1,2,3,2,1]，最小操作次数为3次。

本文探讨了如何判断通过区间减法操作能否将数组变为全零。关键在于利用差分数组高效处理区间减法，避免直接操作导致超时。具体方法为：1) 构建差分数组记录每个查询的区间变化；2) 通过前缀和还原每个位置的累计操作次数；3) 检查每个元素的操作次数是否足够使其归零。最终优化方案直接基于查询构建差分，无需预先处理原数组，时间复杂度为O(n+m)，适用于大规模数据。该方法通过差分技巧巧妙地将区间操作转换为单点更新，显著提升了计算效率。

本文研究了秘密传播问题，提出了三种动态规划解法。第一种方法使用know数组直接模拟每天新增的知道秘密人数，时间复杂度O(n^2)。第二种方法利用差分数组优化区间更新操作，将时间复杂度降至O(n)。第三种方法通过前缀和数组sum[j]表示第j天累计知道秘密的人数，通过sum[j-delay]-sum[j-forget]计算当天新增人数，最终结果为sum[n]-sum[n-forget]。所有方法都考虑了MOD取余处理，确保结果正确性。最优解法时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)，适用于n≤1000的约束条件

差分数组是一种高效处理数组区间操作的数据结构。它将原数组的差值记录下来，使得对连续子数组的批量修改（如统一加减）只需修改差分数组的两个端点值，将时间复杂度从O(n)优化到O(1)。差分数组有两个核心特性：1）通过累加可还原原数组；2）区间操作转换为修改差分数组首尾元素。例如，对数组a[i..j]统一加10，只需使dif[i]+10、dif[j+1]-10。这种方法特别适用于需要频繁进行区间更新的场景。

本文解决拼车问题，判断是否能在给定行程中接送所有乘客而不超载。核心思路是使用差分数组记录各站点的乘客变动情况：上车时增加乘客数，下车时减少。然后遍历差分数组，计算实时乘客数，若超过容量则返回false。Java实现使用固定长度数组，而JS实现利用对象存储变动站点并按升序处理。两种方法的时间复杂度均为O(n)，空间复杂度O(m)（m为站点数）。该解法高效地验证了行程安排的可行性。