【1.二分(整数||浮点数)】

1.二分(整数||浮点数)

O(log n)

整数二分模板

bool check(int x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质

// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用：
int bsearch_1(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;//[l,mid]    // check()判断mid是否满足性质
        else l = mid + 1;//[mid+1,r]
    }
    return l;
}
// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用：
int bsearch_2(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check(mid)) l = mid;//[mid,r]
        else r = mid - 1;//[l,mid-1]
    }
    return l;
}

789. 数的范围

题目

给定一个按照升序排列的长度为 n 的整数数组，以及 q 个查询。

对于每个查询，返回一个元素 k 的起始位置和终止位置（位置从 0 开始计数）。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

输入格式

第一行包含整数 n 和 q，表示数组长度和询问个数。

第二行包含 n 个整数（均在 1∼10000 范围内），表示完整数组。

接下来 q 行，每行包含一个整数 k，表示一个询问元素。

输出格式

共 q 行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

数据范围

1≤n≤100000 1≤q≤10000 1≤k≤10000

输入样例：

6 3
1 2 2 3 3 4
3
4
5

输出样例：

3 4
5 5
-1 -1

#include<iostream>
using namespace std;

const int N=100010;

int q[N];//c++中全局变量初始化即为0

int main()
{
    int n,m;
    //读入数据
    scanf("%d %d",&n,&m);//读入n行数,m个询问
    for(int i=0; i<n; i++)
    scanf("%d", &q[i]);
    
    while(m--)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);//查询的数
        
        int l = 0, r = n-1;
        while(l < r)
        {
            int mid = l + r>>1;
            if(q[mid]>=x) r = mid;
            else l = mid+1;
        }
        if(q[l] != x)cout<<"-1 -1"<<endl;
        else
        {
            cout<<l<<' ';
            
            int l=0,r=n-1;
            while(l < r)
            {
                int mid = l+r+1>>1;
                if(q[mid] <= x) l=mid;
                else r = mid-1;
            }
            cout<<l<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

浮点数二分模板

bool check(double x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质

double bsearch_3(double l, double r)
{
    const double eps = 1e-6;   // eps 表示精度，取决于题目对精度的要求
    while (r - l > eps)
    {
        double mid = (l + r) / 2;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid;
    }
    return r;
}

790. 数的三次方根

• 题目

给定一个浮点数 n，求它的三次方根。

输入格式

共一行，包含一个浮点数 n。

输出格式

共一行，包含一个浮点数，表示问题的解。

注意，结果保留 6 位小数。

数据范围

−10000≤n≤10000

输入样例：

1000.00

输出样例：

10.000000

#include<iostream>
using namespace std;
int main ()
{
    double f;

    //scanf("%lf",&f);

    cin>>f;

   double l = -10000, r = 100000;

    while(r - l >1e-8)//题目要求保留六位的话,多加两位 *( r - l ) > 1e-8//保留位数加两位

   {
        double mid = (l + r)/2 ;

        if(mid * mid * mid >= f) r = mid;

        else l = mid;
    }
    printf("%.6lf",r);
    return 0;
}