Codedigger Training Contest -Number Theory G. Singhal and Multiplication（数论）

G. Singhal and Multiplication（数论）

题目链接:https://codeforces.com/gym/102767/problem/G
题目大意：给定一段序列 { a 1 , a 2 , ⋯   , a n } \{a_1,a_2,\cdots,a_n\} {a1​,a2​,⋯,an​}，要你寻找一段连续子序列 { a i , ⋯   , a j } ( 1 ≤ i ≤ j ≤ n ) \{a_i,\cdots ,a_j\}(1 \le i \le j \le n) {ai​,⋯,aj​}(1≤i≤j≤n)，使得$\prod _{k=i}^j{a}_k\equiv 1modn$。如果存在这样的子序列，输出$min(j-i+1)$，即这样的子序列的最小长度，反之不存在的话就输出 $0$。
题解：考虑逆元的定义，对于任意一个满足gcd(m,n) $\ne$ 1的整数m，则m在模n意义下不存在逆元。假设连续子序列 { a 1 , ⋯   , a r , ⋯   , a i , ⋯   , a j } \{a_1,\cdots ,a_r,\cdots ,a_i,\cdots ,a_j \} {a1​,⋯,ar​,⋯,ai​,⋯,aj​}，则有$\prod _{k=r}^j{a}_k\equiv \prod _{t=r}^{i-1}{a}_{t}modn$，其中gcd($a_{r-1}$,n)$\ne 1\Rightarrow \prod _{k=1}^{r-1}{a}_k\equiv 0modn$ 且 $\prod _{k=i}^j{a}_k\equiv 1modn$。易知，我们不需要考虑位置r之前的子序列的影响，因为子序列是连续的，如果子序列拓展到位置r之前的元素，会令子序列一定会包含元素$a_{r-1}$，使得子序列的模n意义下的连乘结果不可能为1。记zpos为当前序列元素之前的最后一个满足gcd($a_{zpos}$,n) $\ne$ 1的序列元素下标位置；记prepro为序列的前缀积，同时如果发现当前处理的位置i的前缀积为0时（即$\prod _{k=zpos+1}^i{a}_k\equiv 0modn$），令prepro[i]只等于$a_i$，这样处理的话我们便能保证prepro中的元素一直不会为0（除非$a_i\equiv 0modn$）；记pro记录前缀积结果的出现位置，这样我们便能确定是否有同样的前缀积结果出现，还能得到这组子序列的长度，同样的，如果发现当前处理的位置i的前缀积为0时，把pro进行清空操作，因为$a_i$之前的序列元素会影响后续子序列连乘的结果，使得连乘结果永远不能为1。
下面便是根据上面解题思路得出的AC代码（记得开long long，否则会被卡WA）。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
struct fastio{fastio(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);}}fio;
signed main(){
    int t,n,m;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n;
        vector<int> prepro(n+1,0);
        map<int,int> pro;
        int res=0x3f3f3f3f,zpos=0;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            cin>>m;
            m%=n;
            if(m==1) res=1;
            if(__gcd(m,n)!=1){
                prepro[i]=0;
                zpos=i;
                pro.clear();
                continue;
            }
            if(!prepro[i-1]) prepro[i]=m;
            else prepro[i]=(prepro[i-1]*m)%n;
            if(prepro[i]==1) res=min(res,i-zpos);
            if(pro.count(prepro[i])) res=min(res,i-pro[prepro[i]]);
            if(prepro[i]) pro[prepro[i]]=i;
        }
        cout<<(res==0x3f3f3f3f?0:res)<<endl;
    }
}