【蓝桥杯学习笔记】3. 质数判断

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【蓝桥杯学习笔记】1. 入门基本语法及练习题

【蓝桥杯学习笔记】2. 常用模型----最大公约数和最小公倍数

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• 前言
• 一、质数判断
• 总结

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前言

        蓝桥本笔记-----从入门到放弃

        本片文章使用Python语言编写----Now is better than never

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一、质数判断

1.质数:
 在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数,即不能被如何数整除  

     由于自然数中大于2的偶数至少能被2整除所以不是质数，且只要取3~sqrt（x）+1 范围内的数判断是否可以整除即可，因此代码可以写成:

import math
def isPrime(x):
    if x == 2:
        return True
    elif x % 2 == 0:
        return False
    for i in range(3, int(math.sqrt(x)) + 1, 2):
        if x % i == 0:
            return False
    return True

   又由阴性合数定理和阴性素数定理：
            大于3的素数只分布在6n-1和6n+1两数列中。（6n-1和6n+1两数列中不只包含了质数）
    然而 任何一个自然数，总可以表示成以下六种形式之一：
    6n，6n+1，6n+2，6n+3，6n+4，6n+5（n=0,1,2...）
    因此代码可以写成：

def  isPrime(x):
    if x == 2 or (x == 3):
        return True
    elif (x%6 != 1) and (x%6 != 5):
        return False
    for i in range(5, int(math.sqrt(x)) + 1, 6):
        if x % i == 0 or (x % (i + 2) == 0):
            return False
    return True

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总结

代码模板：

def  isPrime(x):
    if x == 2 or (x == 3):
        return True
    elif (x%6 != 1) and (x%6 != 5):
        return False
    for i in range(5, int(math.sqrt(x)) + 1, 6):
        if x % i == 0 or (x % (i + 2) == 0):
            return False
    return True

 参考链接：【Python】质数的几种判断方法 - 知乎 (zhihu.com)