递归--八皇后问题

八皇后问题介绍

在8x8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法（92种）

八皇后问题思路分析

1）第一个皇后先放在第一行第一列
2）第二个皇后放在第二行第一列，然后判断是否可以，如果不可以，则放在第二列、第三列、依次把所有的列都放完，找到一个合适的位置
3）继续放第三个皇后，重复步骤（2）······直到第八个皇后也能放在一个不冲突的位置时，便是找到了一种方法
4）当得到一种正确方法时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即：将第一个皇后，放到第一列的所有正确方法全部得到
5）然后第一个皇后放在第二列，后面继续循环执行1，2，3，4的步骤

说明
1.每一行都应要有一个皇后

2.创建一个一维数组array[8]来解决八皇后问题
比如：array[i]=value,表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第value+1列

代码实现

//定义一个数组array，保存皇后放置位置的结果
    int[] array = new int[8];
    static int count=0;//静态成员变量存在堆内存中，每个方法都可以给它赋值并保存
    //方法：放置第n个皇后
    private void check(int n) {
        if (n == array.length) {
            //表示八个皇后已经放置好
            //打印解决八皇后问题的解法
            print();
            return;
        }
        //依次放入皇后，并判断是否冲突
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            //先把当前皇后n放到该行的第一列
            array[n] = i;
            //判断当放置第n个皇后到第i+1列时，是否冲突
            if (judge(n)) {
                //如果不冲突，接着放第n+1个皇后，即递归
                check(n + 1);
            }
            //如果冲突，该皇后就移到下一列，再判断是否可以
        }
    }

    //查看当放置第n个皇后，检测该皇后是否和前面的皇后发生冲突
    private boolean judge(int n){
        for(int i=0;i<n;i++){
            //1.因为n每次都在递增，n代表第n+1个皇后位于第n+1行，因此不需要判断是否在同一行上
            //2.array[i]==array[n] 判断第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列
            //Math.abs方法是求两个值相减的绝对值
            //下面式子是求两个皇后所在位置的斜率绝对值是否为1 如果为1，则在同一条斜线上
            //3.Math.abs(n-i)==Math.abs(array[n]-array[i])  判断第n个皇后是否和第i个皇后是否在同一斜线上
            if(array[i]==array[n]||Math.abs(n-i)==Math.abs(array[n]-array[i])){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    //方法  将皇后摆放的位置输出
    private void print() {
        count++;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print((array[i] + 1) + " ");
        }
        System.out.println();
    }
}

测试

 //测试
    public static void main(String[] args) {
        Queen8 q=new Queen8();
        q.check(0);
        System.out.println("一共有"+count+"中解法");//92种
    }

八皇后问题一些解法如下