利用Z3解小学数学题

Z3的安装

是python,如果安装失败，多半是网速太慢,不妨开热点试试？

pip install z3-solver

Z3的使用

首先导入包

from z3 import *

然后讲讲几个基础指令，挑用的多的来说

BitVec,就是设置一个未知整数,未知数的名字是name,未知数的位数就是bv，假如我们想定义一个int类型的变量，我们知道int是4个，32位，也就可以定义 x=BitVec(x,32)

BitVec(name, bv):

BitVecs,用法跟BitVec差不多，但是多了一个s，也就说明它可以一次性定义多个变量，配合python语法糖有奇效（可惜我不会，只能老老实实常规思路）

x,y,z=BitVecs("x y z",32)

BitVecVal，定义一个常量整数，val是常量值,bv是常量的位数

BitVecVal(val, bv, ctx=None):

Solver,创建一个解题类，我们可以利用他来解题

s = Solver()

解题类，有一个add方法，添加约束条件的意思，我们的解跟添加的约束条件有关

s.add(x+y=1)

至于check方法，就是计算未知数,并且返回一个数据用来判断是否有解。

s.check()

model则是获取计算结果。当然，获取的前提必定是先计算，不然调用会异常

s.model()

接下来引入一道小学数学题，来讲解Z3的使用

可以看到，出现了x,y,z三个未知数，我们先定义，然后构建约束器

x,y,z=BitVecs("x y z",32)
s = Solver()

根据方程添加约束条件

    x = BitVec("x", 32)
    y = BitVec("y", 32)
    z = BitVec("z", 32)
    s = Solver()
    s.add((y + z - x) * x == 18 - 2 * x * x)
    s.add(y * (z + x - y) == 27 - 2 * y * y)
    s.add((x + y - z) * z == 36 - 2 * z * z)
    s.check()
    print(s.model())

ok，结果输出，一看就不对劲，但是吧，没有问题，因为是这里表示的是32位无符号整数，所以也就导致了这个结果（也算是一种值得注意的bug吧）,那么我们该怎么办呢？

我们可以定义Int

Int(name, ctx=None):

修改一下定义，完事

    x = Int("x")
    y = Int("y")
    z = Int("z")
    s = Solver()
    s.add((y + z - x) * x == 18 - 2 * x * x)
    s.add(y * (z + x - y) == 27 - 2 * y * y)
    s.add((x + y - z) * z == 36 - 2 * z * z)
    s.check()
    print(s.model())

正常输出，但是可能不止有一组解

我们可以加一个约束s.add(z!=-4),然后求另一组解

结尾

Z3是一个很好的逃课框架，很有值得学习的价值，各种运算问题都可以利用Z3，我所介绍的不过是冰山一角，Z3的强大，还等待着各位自己去探索。