单位分数案例（题目来自蓝桥杯）

单位分数案例（题目来自蓝桥杯）

形如：1/a 的分数称为单位分数。可以把1分解为若干个互不相同的单位分数之和
1 = 1/2 + 1/3 + 1/9 + 1/181 = 1/2 + 1/3 + 1/10 + 1/151 = 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 + 1/11 + 1/15 + 1/35 + 1/45 + 1/231等等，类似这样的分解无穷无尽。我们增加一个约束条件：最大的分母必须不超过30请你求出分解为n项时的所有不同分解法。
数据格式要求：输入一个整数n，表示要分解为n项（n<12）输出分解后的单位分数项，中间用一个空格分开。每种分解法占用一行，行间的顺序按照分母从小到大排序。
例如，输入：
4
程序应该输出：
1/2 1/3 1/8 1/24
1/2 1/3 1/9 1/18
1/2 1/3 1/10 1/15
1/2 1/4 1/5 1/20
1/2 1/4 1/6 1/12
再例如，输入：
5
程序应该输出：
1/2 1/3 1/12 1/21 1/28
1/2 1/4 1/6 1/21 1/28
1/2 1/4 1/7 1/14 1/28
1/2 1/4 1/8 1/12 1/24
1/2 1/4 1/9 1/12 1/18
1/2 1/4 1/10 1/12 1/15
1/2 1/5 1/6 1/12 1/20
1/3 1/4 1/5 1/6 1/20
一、思路（回溯思想）换个思路，从倒数下手，从分母下手，将分母存在一维数组arr[]中，用elem储存arr[]的积，也就是将arr[]中的各个元素相乘，得出分母，就像通分一样。
我是这样想的：首先判断单位分数的个数是否达到n，如果达到了所输入的n，就将arr[]通分，然后再用elem分别与arr[]中的各个元素相除，得到分子，同时累加在total中，然后判断分子是否等于分母，即elem是否等于total。如果没有达到n，就用递归，用for循环充分判断各种方案，逐个检验。

二、代码

using namespace std;
//int cnt;
void dfs(int arr[],int n,int nt,int start)
{
	if(nt==n)//达到数量	
	{		
	int total=0;//分子 		
	int elem=1;//分母 				
	for(int i=0;i<n;i++)//处理最大分母 		
	{			
	elem*=arr[i];		
	}				
	for(int j=0;j<n;j++)		
	{			
	total+=elem/arr[j];		
	}				
	if(elem==total)		
	{			
	//cnt++;						
	for(int i=0;i<n;i++)			
	{				
	cout<<"1/"<<arr[i]<<" ";			 
	} 			 
	cout<<endl;		 
	} 	 
	} 	 	 
	else	 
	{//一个一个试 	 	
	for(int i=start;i<=30;i++)	 	
	{	 		
	arr[nt]=i;	 		
	dfs(arr,n,nt+1,i+1);		 
	}	 
	}
	}
	int main() 
	{	
	int n;	
	int start=2;
	int start_nt=0;	
	int arr[10];	
	cin>>n;//n<=9	
	dfs(arr,n,start_nt,start);	
	//cout<<"总共"<<cnt<<"种"<<endl; 	
	return 0;
	}

/*虽然使用的是C++语言，
但是也只有输入输出用了C++而已，
若要转化为C，
将iostream改为stdio.h，
using namespace std去掉，
将cin换成C语言的输入方式，
cout换成C语言的输入方式即可。
经过检测，我发现最多只能输入九，
并没有达到12。

## 最后
<font color=#999AAA >
我的代码并不完美，大家可以用作参考，
如果有更好的改进方法，希望在评论区
留下你的看法。
代码参考自[形如：1/a 的分数称为单位分数。可以把1分解为若干个互不相同的单位分数之和。]
(https://blog.youkuaiyun.com/mengdeyinji/article/details/88029284?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522162921041916780274151661%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334..%2522%257D&request_id=162921041916780274151661&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~all~sobaiduend~default-1-88029284.first_rank_v2_pc_rank_v29&utm_term=1/a%20%E7%9A%84%E5%88%86%E6%95%B0%E7%A7%B0%E4%B8%BA%E5%8D%95%E4%BD%8D%E5%88%86%E6%95%B0%E3%80%82&spm=1018.2226.3001.4187)*/