用Kruskal算法求最小生成树

通过Kurskal算法，求解最小生成树

仅仅是个人做题总结，方便以后复习和回顾

思路

有n个结点，则所求的最小生成树需含有n-1条边；将图中的边，划分为两个集合，一个集合是加入了生成树的边集合（为方便称为集合A），一个是未加入生成树的边集合（为方便称为集合B）。根据贪心算法原则，每次从集合B中选出一条权值最小的边，判断该边的两个端点是否来自同一连通分量，即该边加入集合A后，生成树会不会形成回路；若不形成回路，则将该边加入集合A，否则跳过该边。
判断该边是否会使得生成树形成回路，需要用到并查集，这里用一维数组代替。该一维数组f[N]，代表每个结点的父结点，初始值为结点本身；若该边的两个端点的父结点不相同，则说明该边加入最小生成树后，不会使其产生回路。
这里用的是快速排序，将输入的边，按从小到大排序。

代码

#include<iostream>
using namespace std;
#include<fstream>
const int N=1000;
int f[N];//保存每个节点的父节点，用来判断是否形成回路，并查集
struct edge{

int head;
int tail;
int w;


};

int getf(int v) //找v节点的父节点
{
    if(f[v] == v)
        return v;
    else
        return getf(f[v]);
}

void Sort(edge *a,int begin,int end)
{
    if(begin>end)
        return;
    edge emp=a[begin];
    int i=begin;
    int j=end;
    while(i!=j)
    {
        while(a[j].w>=emp.w && j>i)
            j--;
        while(a[i].w<=emp.w && j>i)
            i++;
        if(j>i)
        {
            edge s;
            s=a[j];
            a[j]=a[i];
            a[i]=s;
        }
    }
    a[begin]=a[i];
    a[i]=emp;
    Sort(a,begin,i-1);
    Sort(a,i+1,end);
}

int kruskal(edge *a,int n,int m) //m为边的数量,n为点的数量
{
    int sum=0;
    int countt=1;//用来判断是否选出了N-1条边
    for(int i=0;i<m;i++) //从大到小按顺序遍历所有边，直到找出最大生成树
    {
        int t1=getf(a[i].head);
        int t2=getf(a[i].tail);
        if(t2!=t1) //两者不在同一连通分量中，不会形成回路
        {
            sum+=a[i].w;
            f[t2]=t1;//将两点放入一个连通分量
            countt++;
            if(countt==n)
                break;
        }
    }
    if(countt ==n)
        return sum;
    else
        return -1;
}

int main()
{
    //ifstream cin("d.in");
    //ofstream cout("d.txt");

    int T;
    T=1;
    //cin>>T;
    while(T)
    {
        edge *a = new edge[N];
        int n,m;
        cin>>n>>m;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            cin>>a[i].head>>a[i].tail>>a[i].w;

        }
        Sort(a,0,m-1);//将边按权值从大到小排列
        //cout<<endl<<endl<<endl<<"----------------"<<endl;
       // for(int i=0;i<m;i++)
        //    cout<<a[i].head<<" "<<a[i].tail<<" "<<a[i].w<<endl;
        for(int i=0;i<=N;i++) //初始化，起始父节点为本身
            f[i]=i;
        cout<<kruskal(a,n,m)<<endl;
        delete a;
        T--;
    }
    return 0;
}