定积分求解弯曲光滑轨道末速度

用定积分玩转曲线山坡的速度(不考虑摩擦与空气阻力)

运动学中这也算是一个非常经典的问题

斜坡问题

我们用简单受力分析与运动学就可以解决
而其中
最关键的一步:
mgsinθ=ma;

玩转不规则斜面

那么如图所示,不规则曲面如何求末速度，假设我们不知道动能定理，我们该如何列式子。
1.如果我们能把△h的式子列出
2.并且对△h求积分是不是就可以了
那么我们就根据这个思路想办法转化吧。
我们知道其也是符合牛二的,我们将大运动拆分,只要足够小,每一个部分都趋近于斜面
即mgsinθ=ma;
(△h/sinθ)/△t=v;
a=△v/△t;
将sinθ消掉我们就可以将两式变成h与t的关系
g△h=v△v;
两边同时积分
∫g△h=∫v△v;

左式积分范围0 ~ h,右式积分范围0 ~ v;
可得
gh = 1/2v²;