数值积分
基本公式
下列余项都是通过对拉格朗日插值余项求积分得到：
R [ f ] = I − I n = ∫ a b f ( n + 1 ) ( ξ ) ( n + 1 ) ! w n + 1 ( x ) d x R[f]=I-I_n=\int_{a}^b\frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}w_{n+1}(x) dx R[f]=I−In=∫ab(n+1)!f(n+1)(ξ)wn+1(x)dx
注：
- 如果要求分成几等份，那么复合辛普森的份数是2n。
- 牛顿-科特斯公式的代数精度：
- 当n为奇数时，至少具有n次代数精度；当n为偶数时，至少具有n＋1次代数精度。
| 名称 | 公式 | 余项 |
|---|---|---|
| 梯形公式 | ∫ a b f ( x ) d x ≈ 1 2 ( b − a ) [ f ( a ) + f ( b ) ] \int_{a}^bf(x)dx\approx\dfrac{1}{2}(b-a)[f(a)+f(b)] ∫abf(x)dx≈21(b−a)[f(a)+f(b)] | R [ f ] = − ( b − a ) 3 12 f ′ ′ ( η ) R[f]=-\dfrac{(b-a)^3}{12}f''(\eta) R[f]=−12(b−a)3f′′(η) |
| 复合梯形公式 | T n = h 2 [ f ( a ) + 2 ∑ k = 1 n − 1 f ( x k ) + f ( b ) ] , h = b − a n \displaystyle{T_n=\dfrac{h}{2}[f(a)+2\sum_{k=1}^{n-1}f(x_k)+f(b)], h = \dfrac{b-a}{n}} Tn=2h[f(a)+2 |
最低0.47元/天 解锁文章
扫一扫
被折叠的 条评论
为什么被折叠?
到【灌水乐园】发言
