CF1451D Integers Have Friends(博弈问题)

_九磅十五便士_

于 2021-08-08 23:08:38 发布

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分类专栏： # 数论 codeforces训练 # 思维

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/m0_51841071/article/details/119522602

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这篇博客讨论了Alice和Bob玩的一个圆盘游戏。游戏中，一枚棋子初始位于(0,0)，两人轮流将棋子沿右或上方向移动单位长度，目标保持在直径为d的圆内。通过类比桌面硬币游戏的策略，作者分析了先手占据中心位置的策略，以及如何通过计算最大允许步数来判断先手是否必然获胜。具体来说，如果在某个点可以继续移动，则先手获胜；否则，先手会输。代码示例展示了如何根据圆的半径和步数判断赢家。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目传送门

题意

Alice和Bob又来做游戏啦！
这次他们做的是，给你一个直径为d的圆，现在有一枚棋子位于(0,0)原点，每一次操作可以把棋子向右或者上方移动一个单位长度，Alice先手，Bob后手，棋子只能位于圆中，不能移动则失败，请输出赢者。

思路

这道题和在桌面上放硬币的思路非常相似：
先手先占据桌子的中心位置，那么后手无论怎么放置，我们的先手都可以按着这个中心对称的位置跟着放就可以了，因此先手必赢。
那么按着这个思想。
我们现在设 $x$ 是 $2*(x*k)^2<=d^2$ 的最大值，那么如果在这个点能向左走，或者向上走，那么就是先手赢（必赢局面），反之则是先手必败局面，那么前2*x局，因为双方都走的是偶数局面，因此必赢局面的人对于必输局面的人只要操作完全相反就可以了，（只要给你带到xk,xk）这个点就赢了啊。因此我们只用判断这个临界点还能不能走就可以了。

#include<iostream>
#include<cmath>

using namespace std;

int main(){
	int T;
	cin>>T;
	while(T--){
		long long d,k;
		cin>>d>>k;
		long long m=d*d/2;
		long long p=sqrt(m);
		long long n=p/k*k;
		if(2*n*n+2*k*n+k*k<=d*d)cout<<"Ashish"<<endl;
		else cout<<"Utkarsh"<<endl;
		
	}
}